Um tanque contém uma solução de água e sal cuja concentração Q(t) de sal no tanque em gramas por litro (g/l) decorridas de t horas após o início da diluição seja dada por Q (t)=100.5-3t. Assinale a alternativa que mais se aproxima do tempo necessário para que a concentração de sal diminua para 50(g/l). Use log5=0,7
A- 4 horas e 45 minutos
B- 3 horas e 20 minutos
C- 1 hora e 25 minutos
D- 20 minutos

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a concentração de sal em um tanque ao longo do tempo. A função que descreve essa concentração é $ Q(t) = 100.5 - 3t $, onde $ Q(t) $ é a concentração em gramas por litro após $ t $ horas. A gente precisa descobrir quanto tempo leva para a concentração cair para 50 g/l. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função $ Q(t) = 100.5 - 3t $ representa. Ela mostra que a concentração de sal diminui de forma linear com o tempo. Ou seja, a cada hora que passa, a concentração diminui 3 g/l.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o valor de $ t $ quando $ Q(t) = 50 $ g/l. Então, vamos substituir $ Q(t) $ por 50 na equação:
t

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ t $. Primeiramente, vamos isolar o termo que contém $ t $:
t
t

Passo 5

Em seguida, dividimos ambos os lados da equação por 3 para encontrar $ t $:
t
t = 50.53

Resposta

O tempo necessário para que a concentração de sal diminua para 50 g/l é aproximadamente 16 horas e 50 minutos. No entanto, como nenhuma das alternativas corresponde a esse valor, é provável que tenha havido um erro na formulação da questão ou nas opções fornecidas.

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