Uma linha de transmissão sem distorção possui impedância característica de 50 Omega, coeficiente de atenuação igual a 0,01 dB / m e capacitância de 0,1 nF / m. Calcule: A velocidade de propagação da onda;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma linha de transmissão com impedância característica de 50,Omega, coeficiente de atenuação de 0,01,dB/m e capacitância de 0,1,nF/m. O que a gente precisa calcular é a velocidade de propagação da onda nessa linha. Para isso, vamos usar conceitos de teoria de linhas de transmissão, especificamente as relações entre impedância característica, capacitância e velocidade de propagação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a relação entre a impedância característica ( Z0), a indutância por unidade de comprimento ( L) e a capacitância por unidade de comprimento ( C) de uma linha de transmissão. A fórmula é:
Z0 = raizLC
Esse relação nos permite encontrar o valor da indutância L se soubermos Z0 e C.

Passo 3

Agora, vamos isolar L na fórmula para encontrá-la em termos de Z0 e C:
L = Z0^2 cdot C
Isso significa que a indutância por unidade de comprimento é igual ao quadrado da impedância característica multiplicado pela capacitância por unidade de comprimento.

Passo 4

A próxima coisa que precisamos saber é como calcular a velocidade de propagação ( v) da onda na linha de transmissão. A velocidade é dada por:
v = 1raizL cdot C
Essa fórmula mostra que a velocidade depende da indutância e da capacitância da linha.

Passo 5

Agora, vamos substituir o valor de L que encontramos no passo 3 na fórmula da velocidade:
v = 1raiz(Z0^2 cdot C) cdot C = 1Z0 cdot C
Simplificando, a velocidade de propagação é igual a 1 dividido pelo produto da impedância característica e da capacitância por unidade de comprimento.

Passo 6

Vamos agora substituir os valores numéricos que foram fornecidos:
Z0 = 50,Omega
C = 0,1,nF/m = 0,1 times 10^-9,F/m
Então:
v = 150,Omega times 0,1 times 10^-9,F/m = 15 times 10^-9,OmegacdotF/m

Passo 7

Agora, vamos calcular o valor numérico:
v = 15 times 10^-9 = 2 times 10^8,m/s

Resposta

A velocidade de propagação da onda na linha de transmissão é de 2 times 10^8,m/s.

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