Uma linha de transmissão sem distorção possui impedância característica de
, coeficiente de atenuação igual a
e capacitância de
. Calcule:
e
da linha;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma linha de transmissão que não distorce o sinal, com uma impedância característica de
, coeficiente de atenuação de
e capacitância de
. O que precisamos encontrar são os valores de
(resistência por unidade de comprimento),
(indutância por unidade de comprimento) e
(condutância por unidade de comprimento) da linha. Para isso, vamos usar conceitos de linhas de transmissão e algumas fórmulas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a impedância característica (
) de uma linha de transmissão. A impedância característica é dada por:
Como a linha não distorce o sinal, podemos assumir que estamos em uma frequência onde os efeitos de frequência não complicam muito as coisas, ou seja, podemos considerar apenas as partes reais das impedâncias. Isso simplifica a equação para:
Queremos encontrar
e
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos usar o coeficiente de atenuação (
) fornecido. A atenuação em dB/m pode ser relacionada ao
em nepers por metro (Np/m) com a fórmula:
Então, convertendo
para nepers:
Passo 4
A partir da teoria das linhas de transmissão, o coeficiente de atenuação
é dado por:
Substituindo
na equação:
Então, isolando
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação para
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, podemos determinar
usando
:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar a indutância
. Sabemos que a capacitância
é
. Em uma linha de transmissão sem distorção, a indutância e a capacitância estão relacionadas pela impedância característica:
Substituindo os valores:
Resposta
Os valores são:
]
Exercícios relacionados
Uma linha de transmissão sem distorção possui impedância característica de
, coeficiente de atenuação igual a
e capacitância de
. Calcule: A velocidade de propagação da onda;
Uma linha de transmissão possui uma impedância característica de
e é terminada por uma carga de impedância
. Considere que a linha seja sem perdas. Calcule o coeficiente de reflexão;
Uma linha de transmissão sem distorção possui impedância característica de
, coeficiente de atenuação igual a
e capacitância de
. Calcule: O valor percentual da amplitude da onda de tensão, em relação ao valor inicial, quando a distância de propagação é igual a 5 km;
a. Calcule a resistência característica da linha que implicará no valor mínimo da ROE para uma impedância de carga igual a
.