Uma linha de transmissão sem distorção possui impedância característica de 50 Omega, coeficiente de atenuação igual a 0,01 dB / m e capacitância de 0,1 nF / m. Calcule: R, L e G da linha;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma linha de transmissão que não distorce o sinal, com uma impedância característica de 50, Omega, coeficiente de atenuação de 0,01, dB/m e capacitância de 0,1, nF/m. O que precisamos encontrar são os valores de R (resistência por unidade de comprimento), L (indutância por unidade de comprimento) e G (condutância por unidade de comprimento) da linha. Para isso, vamos usar conceitos de linhas de transmissão e algumas fórmulas matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a impedância característica ( Z0) de uma linha de transmissão. A impedância característica é dada por:
Z0 = raizR + jomega LG + jomega C
Como a linha não distorce o sinal, podemos assumir que estamos em uma frequência onde os efeitos de frequência não complicam muito as coisas, ou seja, podemos considerar apenas as partes reais das impedâncias. Isso simplifica a equação para:
Z0 = raizRG
Queremos encontrar R e G, então vamos rearranjar a fórmula:
Z0^2 = RG implies R = G Z0^2

Passo 3

Agora, vamos usar o coeficiente de atenuação ( alpha) fornecido. A atenuação em dB/m pode ser relacionada ao alpha em nepers por metro (Np/m) com a fórmula:
alpha (Np/m) = atenuação em dB/m8,686 çã
Então, convertendo 0,01, dB/m para nepers:
alpha = 0,018,686 approx 0,00115, Np/m

Passo 4

A partir da teoria das linhas de transmissão, o coeficiente de atenuação alpha é dado por:
alpha = R2 Z0 + G Z02
Substituindo R = G Z0^2 na equação:
alpha = G Z0^22 Z0 + G Z02 = G Z02 + G Z02 = G Z0
Então, isolando G:
G = alphaZ0

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação para G:
G = 0,00115, Np/m50, Omega approx 2,3 times 10^-5, S/m

Passo 6

Com o valor de G encontrado, podemos determinar R usando R = G Z0^2:
R = 2,3 times 10^-5, S/m times (50, Omega)^2 = 2,3 times 10^-5 times 2500 = 0,0575, Omega/m

Passo 7

Agora, precisamos encontrar a indutância L. Sabemos que a capacitância C é 0,1, nF/m. Em uma linha de transmissão sem distorção, a indutância e a capacitância estão relacionadas pela impedância característica:
Z0 = raizLC implies L = Z0^2 C
Substituindo os valores:
L = (50, Omega)^2 times 0,1 times 10^-9, F/m = 2500 times 0,1 times 10^-9 = 2,5 times 10^-7, H/m

Resposta

Os valores são:
R = 0,0575, Omega/m,
G = 2,3 times 10^-5, S/m,
]
L = 2,5 times 10^-7, H/m

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