Uma linha de transmissão sem distorção possui impedância característica de 50 Omega, coeficiente de atenuação igual a 0,01 dB / m e capacitância de 0,1 nF / m. Calcule: O valor percentual da amplitude da onda de tensão, em relação ao valor inicial, quando a distância de propagação é igual a 5 km;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma linha de transmissão sem distorção com alguns parâmetros: impedância característica de 50,Omega, coeficiente de atenuação de 0,01,dB/m e capacitância de 0,1,nF/m. Nosso objetivo é calcular a porcentagem da amplitude da onda de tensão após ela percorrer uma distância de 5 km. Para isso, vamos usar conceitos de atenuação em linhas de transmissão, principalmente a relação entre a atenuação em decibéis e a redução da amplitude da tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o coeficiente de atenuação de 0,01,dB/m. A atenuação em dB (decibéis) nos indica quanto a amplitude da onda diminui por metro de propagação. Para encontrar a atenuação total em 5 km, precisamos multiplicar o coeficiente pela distância.
A fórmula para atenuação total A em decibéis é:
A = alpha times d
onde:
  • alpha = 0,01,dB/m é o coeficiente de atenuação,
  • d = 5000,m é a distância (5 km).

Passo 3

Vamos calcular a atenuação total:
A = 0,01,dB/m times 5000,m = 50,dB
Então, a onda de tensão sofre uma atenuação de 50 dB ao percorrer 5 km.

Passo 4

Agora, precisamos converter essa atenuação em decibéis para uma porcentagem da amplitude inicial da tensão. A relação entre atenuação em dB e a razão das amplitudes é dada por:
VfVi = 10^-A20
onde:
  • Vf é a amplitude final,
  • Vi é a amplitude inicial,
  • A = 50,dB é a atenuação total.

Passo 5

Substituindo o valor de A:
VfVi = 10^-5020 = 10^-2,5
Calculando 10^-2,5:
10^-2,5 approx 0,00316

Passo 6

Para encontrar a porcentagem da amplitude final em relação à inicial, multiplicamos por 100:
( VfVi ) times 100 approx 0,00316 times 100 = 0,316%

Resposta

A amplitude da onda de tensão após 5 km é aproximadamente 0,316% do valor inicial.

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