Uma linha de transmissão possui uma impedância característica de
e é terminada por uma carga de impedância
. Considere que a linha seja sem perdas. Calcule o coeficiente de reflexão;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma linha de transmissão com impedância característica de
e está sendo terminada por uma carga de impedância
. Nosso objetivo é calcular o coeficiente de reflexão dessa linha. Para isso, vamos precisar entender o que é impedância característica, impedância de carga e como calcular o coeficiente de reflexão usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é impedância característica (
) de uma linha de transmissão. Ela é uma propriedade que depende dos materiais e da geometria da linha, e indica como ondas eletromagnéticas se comportam na linha. No nosso caso,
.
Passo 3
A impedância de carga (
) é a impedância no final da linha de transmissão. Aqui, temos
. O
indica que há uma parte imaginária, ou seja, uma componente reativa (neste caso, indutiva ou capacitiva).
Passo 4
O coeficiente de reflexão (
) nos diz o quanto da onda que chega à carga é refletida de volta na linha. Ele é calculado pela fórmula:
Vamos aplicar essa fórmula com nossos valores.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, para simplificar essa expressão, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
:
Passo 7
Calculando o numerador:
Então, o numerador fica:
Calculando o denominador:
Então, o denominador fica:
Passo 8
Agora, temos:
Passo 9
Para expressar o coeficiente de reflexão em termos de magnitude e fase, calculamos:
Magnitude:
Ângulo de reflexão (
):
Resposta
O coeficiente de reflexão é
, com magnitude aproximada de
e ângulo de
.
Exercícios relacionados
Os fasores de tensão e corrente de uma onda senoidal que se propaga em uma linha de transmissão são dados, respectivamente, por:
em que
e
são reais. Qual é a direção e o sentido de propagação da onda? Justifique.
Uma linha sem distorção, que opera em 120 MHz, tem
e
. Determine
e
;
Uma linha de transmissão sem distorção possui impedância característica de
, coeficiente de atenuação igual a
e capacitância de
. Calcule: A velocidade de propagação da onda;
Uma linha de transmissão sem distorção possui impedância característica de
, coeficiente de atenuação igual a
e capacitância de
. Calcule:
e
da linha;