Um transformador de 500 kVA está operando a plena carga com fator de potência total de 0,6 atrasado. O fator de potência é melhorado acrescentandose capacitores, até que o novo fator de potência seja 0,9 atrasado. Quantos kVAR capacitivos são necessários? Após a correção do fator de potência, que porcentagem da plena carga o transformador estará alimentando?

Passo 1

No enunciado, temos um transformador de 500 kVA operando com plena carga e fator de potência total de 0,6 atrasado. Nosso objetivo é melhorar o fator de potência para 0,9 atrasado adicionando capacitores. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de fator de potência, potência real (kW), potência reativa (kVAR) e como a adição de capacitores afeta esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência real § e a potência reativa (Q) antes da correção do fator de potência. Usamos as fórmulas:
P = S times cos(phi)
Q = S times sin(phi)
Onde kVA e .

Passo 3

Calculando a potência real §:
P = 500 times 0,6 = 300 kW

Passo 4

Calculando a potência reativa (Q) antes da correção:
Primeiro, encontramos sin(phi) = raiz1 - cos^2(phi) = raiz1 - 0,36 = 0,8 :
Q = 500 times 0,8 = 400 kVAR
Então,

Passo 5

Após a correção, o novo fator de potência é 0,9. Vamos calcular a nova potência reativa sin(phinovo) = raiz1 - cos^2(phinovo) = raiz1 - 0,81 = 0,4359 :
Primeiro, encontramos Qnovo = 300 times 0,4359 approx 130,77 kVAR :
Então,

Passo 6

A quantidade de capacitores necessária para a correção é a diferença entre a potência reativa inicial e a nova potência reativa:
Qcapacitivo = Q - Qnovo = 400 - 130,77 approx 269,23 kVAR

Passo 7

Para encontrar a porcentagem da plena carga que o transformador estará alimentando após a correção, calculamos a nova potência aparente Snovo = raizP^2 + Qnovo^2 = raiz300^2 + 130,77^2 = raiz90000 + 17007 approx raiz107007 approx 327,29 kVA :
% da p<=na carga = ( 327,29500 ) times 100 approx 65,46%
Então, a porcentagem da plena carga é:

Resposta

São necessários aproximadamente 269,23 kVAR capacitivos para a correção do fator de potência. Após a correção, o transformador estará alimentando cerca de 65,46% da plena carga.

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