O líquido A se decompõe segundo uma cinética de primeira ordem num reator descontínuo. Sabe-se que 50% de A convertem-se em 5 minutos. Em quanto tempo a conversão será de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que trata da cinética de primeira ordem. Isso significa que a velocidade da reação depende apenas da concentração de um reagente. Precisamos descobrir quanto tempo leva para converter 75% do líquido A, sabendo que 50% dele se converte em 5 minutos. Para isso, vamos usar a fórmula da cinética de primeira ordem.
Passo 2
A equação básica para uma reação de primeira ordem é:
Onde:
-
é a concentração inicial do reagente A. -
é a concentração do reagente A no tempo . -
é a constante de taxa da reação. -
é o tempo.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar a constante de taxa
usando a informação de que 50% de A se converte em 5 minutos. Isso significa que a concentração de A cai para metade, ou seja,
. Substituindo na fórmula:
Simplificando:
Agora, isolando
:
Passo 4
Agora, queremos saber quanto tempo
leva para que 75% de A se converta, ou seja, restar apenas 25% de A (
). Usamos novamente a fórmula:
Simplificando:
Sabemos que
, então:
Cancelando
dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por 5:
Resposta
O tempo necessário para uma conversão de
é de 10 minutos.