O líquido A se decompõe segundo uma cinética de primeira ordem num reator descontínuo. Sabe-se que 50% de A convertem-se em 5 minutos. Em quanto tempo a conversão será de 75 % ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata da cinética de primeira ordem. Isso significa que a velocidade da reação depende apenas da concentração de um reagente. Precisamos descobrir quanto tempo leva para converter 75% do líquido A, sabendo que 50% dele se converte em 5 minutos. Para isso, vamos usar a fórmula da cinética de primeira ordem.

Passo 2

A equação básica para uma reação de primeira ordem é:
ln([A]0[A]) = kt
Onde:
  • é a concentração inicial do reagente A.
  • é a concentração do reagente A no tempo .
  • é a constante de taxa da reação.
  • é o tempo.

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar a constante de taxa ln([A]00,5[A]0) = k times 5 usando a informação de que 50% de A se converte em 5 minutos. Isso significa que a concentração de A cai para metade, ou seja, ln(2) = 5k . Substituindo na fórmula:
k = ln(2)5
Simplificando:
Agora, isolando :

Passo 4

Agora, queremos saber quanto tempo ln([A]00,25[A]0) = k times t leva para que 75% de A se converta, ou seja, restar apenas 25% de A ( ln(4) = ln(2)5 times t ). Usamos novamente a fórmula:
2ln(2) = ln(2)5 times t
Simplificando:
2 = t5
Sabemos que t = 10 minutos , então:
Cancelando dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por 5:

Resposta

O tempo necessário para uma conversão de 75% é de 10 minutos.

Exercícios relacionados