Os potenciais padrões de redução para o Ac^3+ (actínio) e o Mg^2+ (magnésio) aos respectivos metais neutros são -2,40 e -2,35 V, respectivamente.
a) Realizando-se uma redução lenta em uma solução mista com atividade unitária dos dois cátions, qual a atividade dos íons magnésio quando se iniciar a deposição do actínio? ( 1,0 ponto)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos dois íons na solução: Ac^3+ (actínio) e Mg^2+ (magnésio). Cada um desses íons pode ganhar elétrons (ser reduzido) para se transformar nos metais correspondentes. Os potenciais de redução padrão fornecidos são:
  • E^circ(Ac^3+/Ac) = -2,40,V
  • E^circ(Mg^2+/Mg) = -2,35,V
Queremos descobrir qual deve ser a atividade dos íons magnésio ( Mg^2+) para que comece a ocorrer a deposição do actínio ( Ac) quando estamos reduzindo lentamente uma solução onde ambos os íons têm atividade unitária (ou seja, aAc^3+ = 1).
Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Equação de Nernst, que relaciona o potencial de redução com a atividade dos íons na solução.

Passo 2

A Equação de Nernst para uma reação de redução é dada por:
E = E^circ - 0,05916n log ( [íon]1 ) í
Onde:
  • E é o potencial de redução na condição atual.
  • E^circ é o potencial de redução padrão.
  • n é o número de elétrons envolvidos na reação.
  • [íon]í é a atividade do íon na solução.
Para a redução do Ac^3+:
EAc = E^circ(Ac^3+/Ac) - 0,059163 log [Ac^3+]
Para a redução do Mg^2+:
EMg = E^circ(Mg^2+/Mg) - 0,059162 log [Mg^2+]

Passo 3

No ponto em que começa a ocorrer a deposição do actínio, os potenciais de redução das duas reações são iguais. Ou seja:
EAc = EMg
Substituindo as equações de Nernst:
E^circ(Ac^3+/Ac) - 0,059163 log [Ac^3+] = E^circ(Mg^2+/Mg) - 0,059162 log [Mg^2+]
Como a atividade inicial de Ac^3+ é 1, log [Ac^3+] = log 1 = 0. Simplificando a equação:
-2,40,V = -2,35,V - 0,059162 log [Mg^2+]

Passo 4

Agora, vamos resolver para log [Mg^2+]:
-2,40 + 2,35 = -0,059162 log [Mg^2+]
-0,05 = -0,02958 log [Mg^2+]
0,05 = 0,02958 log [Mg^2+]
log [Mg^2+] = 0,050,02958 approx 1,689
Agora, para encontrar a atividade de Mg^2+:
[Mg^2+] = 10^1,689 approx 48,8

Resposta

A atividade dos íons magnésio quando se iniciar a deposição do actínio é aproximadamente 48,8.

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