4^Lista de Exercícios - Trabalho e Energia Cinética

1 (Halliday1 7.3E) Para fazer um caixote de massa m=25,0 kg subir uma rampa sem atrito que faz um ângulo ?=250 com a horizontal, um operário aplica uma força de módulo F=209 N, paralela à rampa. Se o caixote se desloca de d=1,5 m (paralelamente à rampa), qual o trabalho efetuado sobre o caixote (a) pelo operário, (b) pelo peso do caixote, © pela força normal exercida pelo plano inclinado sobre o caixote. (d) Qual o trabalho total exercido sobre o caixote? (e) Supondo que ele parte do repouso, determine sua velocidade final.
[Respostas: a) 313,5 J ; b) - 155,3 J; c) 0 ; d) 158,2 J; e) 3,6 m / s]

Passo 1

Então, vamos entender qual é a parada aqui. A gente tem um caixote de massa que está subindo uma rampa sem atrito, com um ângulo de em relação à horizontal. Um operário está aplicando uma força de , paralela à rampa, para empurrar o caixote por uma distância de . A gente precisa calcular:
a) O trabalho feito pelo operário.
b) O trabalho feito pelo peso do caixote.
c) O trabalho feito pela força normal.
d) O trabalho total sobre o caixote.
e) A velocidade final do caixote, partindo do repouso.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia cinética da física, lembrando que trabalho é dado por , onde é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento. Também vamos usar a segunda lei de Newton e a conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho feito pelo operário. A força do operário Woperário = F cdot d cdot cos(alpha) = 209 N times 1,5 m times cos(0^circ) = 209 times 1,5 times 1 = 313,5 J é aplicada paralelamente à rampa, então o ângulo . Usando a fórmula do trabalho:
á

Passo 3

Agora, vamos ver o trabalho feito pelo peso do caixote. O peso Wpeso = P cdot d cdot cos(155^circ) = 245 N times 1,5 m times cos(155^circ) approx -155,3 J . Esse peso age na vertical para baixo, enquanto o deslocamento é ao longo da rampa. O ângulo entre a força do peso e o deslocamento é . Calculando o trabalho:
O trabalho é negativo porque a força do peso está na direção oposta ao deslocamento.

Passo 4

Vamos agora calcular o trabalho feito pela força normal. A força normal é perpendicular à rampa, enquanto o deslocamento é paralelo a ela. O ângulo entre a força normal e o deslocamento é Wnormal = N cdot d cdot cos(90^circ) = N times d times 0 = 0 J , então:
Portanto, o trabalho da força normal é zero.

Passo 5

Com os trabalhos individuais calculados, podemos encontrar o trabalho total sobre o caixote somando todos eles:
Wtotal = Woperário + Wpeso + Wnormal = 313,5 J - 155,3 J + 0 J = 158,2 J á

Passo 6

Por fim, vamos determinar a velocidade final do caixote. Sabemos que o trabalho total Wtotal = De é igual à variação da energia cinética:
v = raiz2 Wtotalm = raiz2 times 158,2 J25,0 kg approx 3,6 m/s é
Isolando :

Resposta

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

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