4^Lista de Exercícios - Trabalho e Energia Cinética
1 (Halliday1 7.3E) Para fazer um caixote de massa
subir uma rampa sem atrito que faz um ângulo
com a horizontal, um operário aplica uma força de módulo
, paralela à rampa. Se o caixote se desloca de
(paralelamente à rampa), qual o trabalho efetuado sobre o caixote (a) pelo operário, (b) pelo peso do caixote, © pela força normal exercida pelo plano inclinado sobre o caixote. (d) Qual o trabalho total exercido sobre o caixote? (e) Supondo que ele parte do repouso, determine sua velocidade final.
[Respostas: a)
b) - 155,3 J; c) 0 ; d)
; e)
]
[Respostas: a)
Passo 1
Então, vamos entender qual é a parada aqui. A gente tem um caixote de massa
que está subindo uma rampa sem atrito, com um ângulo de
em relação à horizontal. Um operário está aplicando uma força de
, paralela à rampa, para empurrar o caixote por uma distância de
. A gente precisa calcular:
a) O trabalho feito pelo operário.
b) O trabalho feito pelo peso do caixote.
c) O trabalho feito pela força normal.
d) O trabalho total sobre o caixote.
e) A velocidade final do caixote, partindo do repouso.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia cinética da física, lembrando que trabalho é dado por
, onde
é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento. Também vamos usar a segunda lei de Newton e a conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho feito pelo operário. A força do operário
é aplicada paralelamente à rampa, então o ângulo
. Usando a fórmula do trabalho:
Passo 3
Agora, vamos ver o trabalho feito pelo peso do caixote. O peso
. Esse peso age na vertical para baixo, enquanto o deslocamento é ao longo da rampa. O ângulo entre a força do peso e o deslocamento é
. Calculando o trabalho:
O trabalho é negativo porque a força do peso está na direção oposta ao deslocamento.
Passo 4
Vamos agora calcular o trabalho feito pela força normal. A força normal é perpendicular à rampa, enquanto o deslocamento é paralelo a ela. O ângulo entre a força normal e o deslocamento é
, então:
Portanto, o trabalho da força normal é zero.
Passo 5
Com os trabalhos individuais calculados, podemos encontrar o trabalho total sobre o caixote somando todos eles:
Passo 6
Por fim, vamos determinar a velocidade final do caixote. Sabemos que o trabalho total
é igual à variação da energia cinética:
Isolando
:
Resposta
a)
; b)
; c)
; d)
; e)
.