4^Lista de Exercícios - Trabalho e Energia Cinética

1 (Halliday1 7.3E) Para fazer um caixote de massa subir uma rampa sem atrito que faz um ângulo com a horizontal, um operário aplica uma força de módulo , paralela à rampa. Se o caixote se desloca de (paralelamente à rampa), qual o trabalho efetuado sobre o caixote (a) pelo operário, (b) pelo peso do caixote, © pela força normal exercida pelo plano inclinado sobre o caixote. (d) Qual o trabalho total exercido sobre o caixote? (e) Supondo que ele parte do repouso, determine sua velocidade final.
[Respostas: a) b) - 155,3 J; c) 0 ; d) ; e) ]

Passo 1

Então, vamos entender qual é a parada aqui. A gente tem um caixote de massa que está subindo uma rampa sem atrito, com um ângulo de em relação à horizontal. Um operário está aplicando uma força de , paralela à rampa, para empurrar o caixote por uma distância de . A gente precisa calcular:
a) O trabalho feito pelo operário.
b) O trabalho feito pelo peso do caixote.
c) O trabalho feito pela força normal.
d) O trabalho total sobre o caixote.
e) A velocidade final do caixote, partindo do repouso.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia cinética da física, lembrando que trabalho é dado por , onde é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento. Também vamos usar a segunda lei de Newton e a conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho feito pelo operário. A força do operário é aplicada paralelamente à rampa, então o ângulo . Usando a fórmula do trabalho:
á

Passo 3

Agora, vamos ver o trabalho feito pelo peso do caixote. O peso . Esse peso age na vertical para baixo, enquanto o deslocamento é ao longo da rampa. O ângulo entre a força do peso e o deslocamento é . Calculando o trabalho:
O trabalho é negativo porque a força do peso está na direção oposta ao deslocamento.

Passo 4

Vamos agora calcular o trabalho feito pela força normal. A força normal é perpendicular à rampa, enquanto o deslocamento é paralelo a ela. O ângulo entre a força normal e o deslocamento é , então:
Portanto, o trabalho da força normal é zero.

Passo 5

Com os trabalhos individuais calculados, podemos encontrar o trabalho total sobre o caixote somando todos eles:
á

Passo 6

Por fim, vamos determinar a velocidade final do caixote. Sabemos que o trabalho total é igual à variação da energia cinética:
é
Isolando :

Resposta

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

Exercícios relacionados

Qual é a razão entre as velocidades de rotação final e inicial
Um caixote de massa igual a 6 kg está deslizando com uma velocidade constante igual a quando de repente entra em um terreno irreggular gerando um atrito dinâmico igual a 10 N . Quanto tempo leva para o caixote parar?
[Resposta
(Halliday 7.29 E ) Um carro de massa está viajando com rapidez numa estrada plana. Os freios são aplicados por um tempo suficiente para reduzir sua energia cinética de . (a) Qual a velocidade final do carro? (b) Qual a redução adicional da energia cinética para fazê-lo parar?
[Respostas: a) ; b) 89 kJ
Um bloco de é lançado para cima em um plano inclinado de com rapidez . Ele sobe ao longo do plano inclinado e sua rapidez decresce até zero. (a) Qual a energia mecânica perdida pelo bloco nesse processo, devido ao atrito? (b) Depois de parar, o bloco escorrega de volta à base do plano. Suponha que o atrito produza a mesma perda de energia mecânica no movimento de volta: qual a rapidez do bloco ao passar na posição inicial ?
[Resposta: a) -23 J b) ]