Um bloco de
é lançado para cima em um plano inclinado de
com rapidez
. Ele sobe
ao longo do plano inclinado e sua rapidez decresce até zero. (a) Qual a energia mecânica perdida pelo bloco nesse processo, devido ao atrito? (b) Depois de parar, o bloco escorrega de volta à base do plano. Suponha que o atrito produza a mesma perda de energia mecânica no movimento de volta: qual a rapidez do bloco ao passar na posição inicial ?
[Resposta: a) -23 J b)
]
[Resposta: a) -23 J b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos envolve energia mecânica e mecânica em planos inclinados. Precisamos calcular a energia perdida por atrito quando um bloco sobe uma rampa e depois descobrir a velocidade dele ao voltar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, energia potencial e a relação entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do bloco quando ele é lançado. A energia cinética (EC) é dada por:
Onde:
-
é a massa do bloco -
é a velocidade inicial
Substituindo os valores:
Passo 3
Quando o bloco sobe a rampa, ele ganha energia potencial gravitacional (EP) e perde energia devido ao trabalho do atrito. A energia potencial é dada por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade -
é a altura alcançada
Mas como temos um plano inclinado, podemos relacionar a altura
com a distância ao longo da rampa
e o ��ngulo
:
Então:
Passo 4
A energia perdida pelo atrito (
) é a diferença entre a energia cinética inicial e a soma da energia potencial e a energia final (que é zero, já que a velocidade final é zero):
Arredondando, temos aproximadamente -23 J (o sinal negativo indica perda de energia).
Passo 5
Para a segunda parte, quando o bloco volta, ele novamente perde a mesma quantidade de energia devido ao atrito. Inicialmente, ao descer, ele tem energia potencial máxima (
). Essa energia será convertida em energia cinética menos a energia perdida pelo atrito.
Então:
Agora, para encontrar a velocidade (
) na posição inicial:
Resposta
a) -23 J
b)
b)