Um bloco de é lançado para cima em um plano inclinado de com rapidez . Ele sobe ao longo do plano inclinado e sua rapidez decresce até zero. (a) Qual a energia mecânica perdida pelo bloco nesse processo, devido ao atrito? (b) Depois de parar, o bloco escorrega de volta à base do plano. Suponha que o atrito produza a mesma perda de energia mecânica no movimento de volta: qual a rapidez do bloco ao passar na posição inicial ?
[Resposta: a) -23 J b) ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos envolve energia mecânica e mecânica em planos inclinados. Precisamos calcular a energia perdida por atrito quando um bloco sobe uma rampa e depois descobrir a velocidade dele ao voltar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, energia potencial e a relação entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do bloco quando ele é lançado. A energia cinética (EC) é dada por:
Onde:
  • é a massa do bloco
  • é a velocidade inicial
Substituindo os valores:

Passo 3

Quando o bloco sobe a rampa, ele ganha energia potencial gravitacional (EP) e perde energia devido ao trabalho do atrito. A energia potencial é dada por:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade
  • é a altura alcançada
Mas como temos um plano inclinado, podemos relacionar a altura com a distância ao longo da rampa e o ��ngulo :
Então:

Passo 4

A energia perdida pelo atrito ( ) é a diferença entre a energia cinética inicial e a soma da energia potencial e a energia final (que é zero, já que a velocidade final é zero):
Arredondando, temos aproximadamente -23 J (o sinal negativo indica perda de energia).

Passo 5

Para a segunda parte, quando o bloco volta, ele novamente perde a mesma quantidade de energia devido ao atrito. Inicialmente, ao descer, ele tem energia potencial máxima ( ). Essa energia será convertida em energia cinética menos a energia perdida pelo atrito.
Então:
Agora, para encontrar a velocidade ( ) na posição inicial:

Resposta

a) -23 J
b)

Exercícios relacionados

(Halliday 7.29 E ) Um carro de massa está viajando com rapidez numa estrada plana. Os freios são aplicados por um tempo suficiente para reduzir sua energia cinética de . (a) Qual a velocidade final do carro? (b) Qual a redução adicional da energia cinética para fazê-lo parar?
[Respostas: a) ; b) 89 kJ

4^Lista de Exercícios - Trabalho e Energia Cinética

1 (Halliday1 7.3E) Para fazer um caixote de massa subir uma rampa sem atrito que faz um ângulo com a horizontal, um operário aplica uma força de módulo , paralela à rampa. Se o caixote se desloca de (paralelamente à rampa), qual o trabalho efetuado sobre o caixote (a) pelo operário, (b) pelo peso do caixote, © pela força normal exercida pelo plano inclinado sobre o caixote. (d) Qual o trabalho total exercido sobre o caixote? (e) Supondo que ele parte do repouso, determine sua velocidade final.
[Respostas: a) b) - 155,3 J; c) 0 ; d) ; e) ]
Suponha que a colisão da questão anterior seja inelástica e os dois blocos fiquem grudados após a colisão. Dessa forma, calcule a velocidade desse conjunto após a colisão e compare a energia cinética antes e após a colisão.
e
Dois sacos idênticos de açúcar são ligados por uma corda de massa desprezível, que passa por uma roldana sem atrito, de massa desprezível, com 50 mm de diâmetro. Os dois sacos estão no mesmo nível e cada um possui originalmente uma massa de 500 g. a) Determine a posição horizontal do centro de massa do sistema. Considere que inicialmente os dois sacos estão no mesmo nível. b) Suponha que 20 g de açúcar são transferidos de um saco para outro, mas os sacos são mantidos nas posições originais. Determine a nova posição horizontal do centro de massa. c) Qual a aceleração do sistema? d) Os dois sacos são liberados. Em que direção se move o centro de massa e qual a aceleração do centro de massa?
a) b) c) para move para baixo.