Um bloco de 4,5 Kg é lançado para cima em um plano inclinado de 30^circ com rapidez v= 5,0 m / s. Ele sobe 1,5 m ao longo do plano inclinado e sua rapidez decresce até zero. (a) Qual a energia mecânica perdida pelo bloco nesse processo, devido ao atrito? (b) Depois de parar, o bloco escorrega de volta à base do plano. Suponha que o atrito produza a mesma perda de energia mecânica no movimento de volta: qual a rapidez do bloco ao passar na posição inicial ?
[Resposta: a) -23 J b) 2,1 m / s ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos envolve energia mecânica e mecânica em planos inclinados. Precisamos calcular a energia perdida por atrito quando um bloco sobe uma rampa e depois descobrir a velocidade dele ao voltar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, energia potencial e a relação entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do bloco quando ele é lançado. A energia cinética (EC) é dada por:
EC = 12 m v^2
Onde:
  • EC = 12 times 4,5 times (5,0)^2 = 12 times 4,5 times 25 = 56,25 , J é a massa do bloco
  • é a velocidade inicial
Substituindo os valores:

Passo 3

Quando o bloco sobe a rampa, ele ganha energia potencial gravitacional (EP) e perde energia devido ao trabalho do atrito. A energia potencial é dada por:
EP = m g h
Onde:
  • h = d sin theta = 1,5 times sin(30^circ) = 1,5 times 0,5 = 0,75 , m é a aceleração da gravidade
  • EP = 4,5 times 9,8 times 0,75 = 33,075 , J é a altura alcançada
Mas como temos um plano inclinado, podemos relacionar a altura com a distância ao longo da rampa e o ��ngulo :
Então:

Passo 4

A energia perdida pelo atrito ( Eperdida = EC - EP = 56,25 - 33,075 = 23,175 , J ) é a diferença entre a energia cinética inicial e a soma da energia potencial e a energia final (que é zero, já que a velocidade final é zero):
Arredondando, temos aproximadamente -23 J (o sinal negativo indica perda de energia).

Passo 5

Para a segunda parte, quando o bloco volta, ele novamente perde a mesma quantidade de energia devido ao atrito. Inicialmente, ao descer, ele tem energia potencial máxima ( ECfinal = EP - Eperdida = 33,075 - 23,175 = 9,9 , J ). Essa energia será convertida em energia cinética menos a energia perdida pelo atrito.
Então:
EC = 12 m v^2 Rightarrow v = raiz2 times ECm = raiz2 times 9,94,5 = raiz19,84,5 = raiz4,4 approx 2,1 , m/s
Agora, para encontrar a velocidade ( ) na posição inicial:

Resposta

a) -23 J
b)

Exercícios relacionados