Lista de Óptica geométrica
Duas lentes estão separadas em 12 cm . Uma objeto está a 30 cm à esquerda da primeira lente cuja distância focal é 5 cm . Qual a distância da imagem da segunda lente à direita da segunda lente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Óptica Geométrica. O problema fala sobre duas lentes separadas por 12 cm e uma imagem formada por elas. Precisamos descobrir a distância da imagem final em relação à segunda lente. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas das lentes delgadas e entender como imagens se formam quando passamos por mais de uma lente. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira lente. Sabemos que o objeto está a 30 cm à esquerda dela e a distância focal dessa lente é 5 cm. Vamos usar a fórmula das lentes finas:
1f = 1do + 1di
Onde:
  • $ f $ é a distância focal,
  • $ d_o $ é a distância do objeto à lente,
  • $ d_i $ é a distância da imagem à lente.
Aqui, $ f = 5 $ cm e $ d_o = -30 $ cm (o sinal negativo porque o objeto está à esquerda da lente).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
15 = 1-30 + 1di
Primeiro, calculamos $ \frac{1}{-30} $:
1-30
Então:
15 + 130 = 630 + 130 = 730
Agora, resolvemos para $ d_i $:
1di = 730
Isso significa que a imagem formada pela primeira lente está a aproximadamente 4,29 cm à direita da primeira lente.

Passo 4

Agora, essa imagem se torna o objeto para a segunda lente. Precisamos descobrir onde está essa imagem em relação à segunda lente. As lentes estão separadas por 12 cm, então a distância do objeto para a segunda lente é:
12 cm - 4,29 cm = 7,71 cm
Então, o objeto para a segunda lente está a 7,71 cm à esquerda dela.

Passo 5

Vamos aplicar novamente a fórmula das lentes finas para a segunda lente. Supondo que a segunda lente também tenha uma distância focal de 5 cm (se não for especificado, assumimos que é a mesma), temos:
1f = 1do + 1di
Aqui, $ f = 5 $ cm e $ d_o = -7,71 $ cm.

Passo 6

Substituindo os valores:
15 = 1-7,71 + 1di
Calculando $ \frac{1}{-7,71} $:
1-7,71
Então:
15 + 17,71 approx 0,2 + 0,1297 = 0,3297
Resolvendo para $ d_i $:
1di = 0,3297
Isso significa que a imagem formada pela segunda lente está a aproximadamente 3,034 cm à direita da segunda lente.

Resposta

A distância da imagem da segunda lente à direita da segunda lente é aproximadamente 3,03 cm.

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