Lista de Óptica geométrica
O diâmetro do Sol é de 1.400 .000 km e está a 150.000 .000 km . Se focarmos a luz do sol com um espelho de 1 m^2 e raio de curvatura de 3 m
Se a intensidade do Sol é de 1360 W / m^2, qual será a intensidade luminosa da imagem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Óptica Geométrica onde o Sol, com diâmetro de 1.400.000 km, está a 150.000.000 km de distância. Queremos focar a luz do Sol usando um espelho de área 1 , m²² e raio de curvatura de 3 metros. Sabemos que a intensidade do Sol é 1360 , W/m²². Nosso objetivo é descobrir qual será a intensidade luminosa da imagem formada pelo espelho.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a luz do Sol é focalizada pelo espelho. Como o espelho tem um raio de curvatura de 3 metros, isso significa que ele é um espelho esférico com essa curvatura. O raio de curvatura ( R) está relacionado com a distância focal ( f) pela fórmula:
f = R2
Então, vamos calcular a distância focal:
f = 3 , m2 = 1,5 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a área onde a luz do Sol será concentrada. Quando a luz do Sol é refletida pelo espelho, ela converge para um ponto próximo à distância focal. A intensidade luminosa da imagem dependerá da área na qual a luz é concentrada.
A intensidade inicial do Sol ( Isol) é 1360 , W/m²² e o espelho tem uma área ( Aespelho) de 1 , m²². A potência total ( P) refletida pelo espelho é:
P = Isol times Aespelho = 1360 , W/m² times 1 , m² = 1360 , W ²²

Passo 4

A luz refletida é focada em um ponto a 1,5 , m do espelho. Vamos assumir que essa luz é distribuída uniformemente em uma pequena área na imagem. A área ( Aima>=m) onde a luz é concentrada pode ser considerada como a área de um círculo com um pequeno diâmetro. Mas para simplificar, vamos considerar que toda a potência de 1360 , W está concentrada nessa área.
A intensidade luminosa da imagem ( Iima>=m) é dada por:
Iima>=m = PAima>=m
Como a imagem está focada em um ponto, a área teórica seria muito pequena, mas na prática, há uma pequena área efetiva onde a luz se distribui, dependente da qualidade do espelho e outros fatores. Para simplificar, vamos assumir que a área é muito pequena, então a intensidade será muito alta.

Passo 5

Entretanto, como estamos buscando uma resposta numérica, precisamos assumir que a área da imagem é o mesmo da área do espelho, já que a luz está sendo focada. Portanto:
Iima>=m = 1360 , W1 , m² = 1360 , W/m² ²²
Mas isso não faz sentido porque estamos focando a luz, então a intensidade deve aumentar. Vamos reconsiderar.
Na verdade, a intensidade aumenta proporcionalmente ao aumento da concentração da luz. A razão de aumento é baseada no aumento da intensidade devido à focagem. A fórmula correta para a intensidade após a focagem é:
Iima>=m = Isol times ( Dsol2f )^2
Onde Dsol é o diâmetro do Sol.
Vamos calcular:
Dsol = 1.400.000 , km = 1.400.000 times 10^3 , m = 1.4 times 10^9 , m
f = 1,5 , m
Iima>=m = 1360 times ( 1.4 times 10^92 times 1,5 )^2 = 1360 times ( 1.4 times 10^93 )^2
= 1360 times ( 4.6667 times 10^8 )^2 approx 1360 times 2.1778 times 10^17 approx 2.954 times 10^20 , W/m² ²

Resposta

A intensidade luminosa da imagem formada pelo espelho é aproximadamente 2,95 times 10^20 , W/m²².

Exercícios relacionados