Lista de Óptica geométrica
O diâmetro do Sol é de 1.400 .000 km e está a 150.000 .000 km . Se focarmos a luz do sol com um espelho de
e raio de curvatura de 3 m
Se a intensidade do Sol é de
, qual será a intensidade luminosa da imagem?
O diâmetro do Sol é de 1.400 .000 km e está a 150.000 .000 km . Se focarmos a luz do sol com um espelho de
Se a intensidade do Sol é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Óptica Geométrica onde o Sol, com diâmetro de
km, está a
km de distância. Queremos focar a luz do Sol usando um espelho de área
e raio de curvatura de 3 metros. Sabemos que a intensidade do Sol é
. Nosso objetivo é descobrir qual será a intensidade luminosa da imagem formada pelo espelho.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a luz do Sol é focalizada pelo espelho. Como o espelho tem um raio de curvatura de 3 metros, isso significa que ele é um espelho esférico com essa curvatura. O raio de curvatura (
) está relacionado com a distância focal (
) pela fórmula:
Então, vamos calcular a distância focal:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área onde a luz do Sol será concentrada. Quando a luz do Sol é refletida pelo espelho, ela converge para um ponto próximo à distância focal. A intensidade luminosa da imagem dependerá da área na qual a luz é concentrada.
A intensidade inicial do Sol (
) é
e o espelho tem uma área (
) de
. A potência total (
) refletida pelo espelho é:
Passo 4
A luz refletida é focada em um ponto a
do espelho. Vamos assumir que essa luz é distribuída uniformemente em uma pequena área na imagem. A área (
) onde a luz é concentrada pode ser considerada como a área de um círculo com um pequeno diâmetro. Mas para simplificar, vamos considerar que toda a potência de
está concentrada nessa área.
A intensidade luminosa da imagem (
) é dada por:
Como a imagem está focada em um ponto, a área teórica seria muito pequena, mas na prática, há uma pequena área efetiva onde a luz se distribui, dependente da qualidade do espelho e outros fatores. Para simplificar, vamos assumir que a área é muito pequena, então a intensidade será muito alta.
Passo 5
Entretanto, como estamos buscando uma resposta numérica, precisamos assumir que a área da imagem é o mesmo da área do espelho, já que a luz está sendo focada. Portanto:
Mas isso não faz sentido porque estamos focando a luz, então a intensidade deve aumentar. Vamos reconsiderar.
Na verdade, a intensidade aumenta proporcionalmente ao aumento da concentração da luz. A razão de aumento é baseada no aumento da intensidade devido à focagem. A fórmula correta para a intensidade após a focagem é:
Onde
é o diâmetro do Sol.
Vamos calcular:
Resposta
A intensidade luminosa da imagem formada pelo espelho é aproximadamente
.