Liste os cinco primeiros termos da sequência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa listar os cinco primeiros termos da sequência dada por
. Aqui, estamos lidando com sequências e funções trigonométricas, especificamente o seno ao quadrado. Vamos precisar calcular cada termo substituindo o valor de
de 1 a 5.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da sequência:
. Isso significa que para cada termo, a gente vai substituir
por um número inteiro, calcular o seno de
, elevar esse seno ao quadrado e multiplicar pelo
.
Passo 3
Vamos calcular o primeiro termo, quando
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, o segundo termo, quando
:
Como
, temos:
Passo 5
Vamos para o terceiro termo,
:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, o quarto termo,
:
Como
, temos:
Passo 7
Finalmente, o quinto termo,
:
Sabemos que
, então:
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência são:
,
,
,
,
.
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, onde
e
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