Liste os 5 primeiros termos das sequências e deduza o valor de convergência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para listar os 5 primeiros termos da sequência definida por
e descobrir para qual valor ela converge. Nós vamos trabalhar com sequências, que é um tópico de Matemática que trata de listas ordenadas de números seguindo uma regra específica. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular cada termo da sequência e observar o comportamento dela conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma sequência. Uma sequência é simplesmente uma lista de números organizados em uma ordem específica. No nosso caso, a regra para gerar cada termo é
, onde
indica a posição do termo na sequência.
Passo 3
Agora, vamos calcular os 5 primeiros termos dessa sequência. Vamos substituir
por 1, 2, 3, 4 e 5 na fórmula
.
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
-
Para
:
Passo 4
Agora que temos os 5 primeiros termos, vamos observar o que acontece com os valores conforme
aumenta. Podemos notar que cada termo é menor que o anterior, pois estamos dividindo 1 por potências de 3 cada vez maiores.
Passo 5
Para deduzir o valor de convergência da sequência, precisamos entender o que acontece quando
tende ao infinito. Como
cresce muito rapidamente, o valor de
fica cada vez menor, aproximando-se de zero.
Resposta
Os 5 primeiros termos da sequência são
,
,
,
e
. A sequência converge para 0.
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, represente o número
, se possível, usando Arredondamento e truncamento.
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