Liste os 5 primeiros termos das sequências e deduza o valor de convergência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para listar os 5 primeiros termos da sequência definida por e descobrir para qual valor ela converge. Nós vamos trabalhar com sequências, que é um tópico de Matemática que trata de listas ordenadas de números seguindo uma regra específica. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular cada termo da sequência e observar o comportamento dela conforme aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma sequência. Uma sequência é simplesmente uma lista de números organizados em uma ordem específica. No nosso caso, a regra para gerar cada termo é , onde indica a posição do termo na sequência.

Passo 3

Agora, vamos calcular os 5 primeiros termos dessa sequência. Vamos substituir por 1, 2, 3, 4 e 5 na fórmula .
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora que temos os 5 primeiros termos, vamos observar o que acontece com os valores conforme aumenta. Podemos notar que cada termo é menor que o anterior, pois estamos dividindo 1 por potências de 3 cada vez maiores.

Passo 5

Para deduzir o valor de convergência da sequência, precisamos entender o que acontece quando tende ao infinito. Como cresce muito rapidamente, o valor de fica cada vez menor, aproximando-se de zero.

Resposta

Os 5 primeiros termos da sequência são , , , e . A sequência converge para 0.

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