Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante com três números significativos com , represente o número , se possível, usando Arredondamento e truncamento.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um número grande, 11111,2222, e precisa representá-lo num sistema de ponto flutuante que usa três dígitos significativos. Para isso, vamos usar duas técnicas: arredondamento e truncamento. Vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante e aplicar essas técnicas para simplificar o número mantendo os três dígitos mais importantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a representação de ponto flutuante. Um número em ponto flutuante é geralmente representado na forma:
onde:
  • é o sinal (positivo ou negativo),
  • é a mantissa (os dígitos significativos),
  • é o expoente (indica a magnitude do número).
No nosso caso, queremos três dígitos significativos, então a mantissa vai ter três dígitos.

Passo 3

Agora, vamos normalizar o número 11111,2222 para a forma de ponto flutuante. Normalizar significa ajustar o número para que tenha apenas um dígito antes da vírgula:
Aqui, movemos a vírgula para deixar apenas um dígito antes dela e ajustamos o expoente para 4, porque movemos a vírgula quatro posições para a esquerda.

Passo 4

Arredondando o número para três dígitos significativos, ficamos com os três primeiros dígitos da mantissa:
Como o próximo dígito (1) é menor que 5, não aumentamos o último dígito. Então, o número arredondado fica:
Convertendo de volta para a forma decimal:

Passo 5

Agora, vamos fazer o truncamento, que é simplesmente cortar os dígitos após os três primeiros, sem arredondar:
Nesse caso, como o truncamento também resulta em apenas os três primeiros dígitos, o número truncado fica:
E convertendo para a forma decimal:

Resposta

Usando tanto arredondamento quanto truncamento, o número 11111,2222 é representado como 11100 no sistema de ponto flutuante com três dígitos significativos.

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