Liste os 5 primeiros termos das sequências e deduza o valor de convergência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para listar os 5 primeiros termos da sequência definida por
e descobrir para qual valor essa sequência está convergindo. Para fazer isso, vamos precisar entender o que é uma sequência, como calcular seus termos e o conceito de limite para determinar a convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os 5 primeiros termos da sequência substituindo
por 1, 2, 3, 4 e 5 na fórmula
:
-
Quando
: -
Quando
: -
Quando
: -
Quando
: -
Quando
:
Então, os primeiros cinco termos são: 2, 1,5, aproximadamente 1,333, 1,25 e 1,2.
Passo 3
Agora, vamos descobrir para qual valor a sequência está convergindo, ou seja, qual é o limite quando
tende ao infinito. A ideia é ver como a expressão
se comporta quando
fica muito grande.
Podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por
:
Quando
cresce sem parar,
fica cada vez menor e se aproxima de 0. Portanto:
Isso significa que a sequência está convergindo para o valor 1.
Resposta
Os 5 primeiros termos da sequência são 2, 1,5, aproximadamente 1,333, 1,25 e 1,2. A sequência converge para o valor 1.
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