Liste os 5 primeiros termos das sequências e deduza o valor de convergência.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Temos uma sequência definida por
. Precisamos listar os 5 primeiros termos dessa sequência e descobrir para onde ela converge. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e propriedades da função cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os valores de
para
até
.
Passo 3
Calculando para
:
Passo 4
Calculando para
:
Passo 5
Calculando para
:
Passo 6
Calculando para
:
Passo 7
Calculando para
:
Passo 8
Observando os 5 primeiros termos: -1, 1, -1, 1, -1. A sequência está alternando entre -1 e 1.
Passo 9
Para determinar o valor de convergência, observamos o comportamento da sequência quando
tende ao infinito. Como a sequência alterna entre -1 e 1 indefinidamente, ela não se aproxima de um único valor específico.
Resposta
Os 5 primeiros termos da sequência são: -1, 1, -1, 1, -1. A sequência não converge para um valor específico, pois continua alternando entre -1 e 1.
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em que
. Assumindo que
, utilize a fórmula acima para criar um algoritmo iterativo para obter uma aproximação do valor
com precisão (erro relativo) abaixo de
. Na sequência, escreva este algoritmo em python.