Um livro de física escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa com velocidade de
. Ele colide com o solo em
. Desprezando a resistência do ar, ache a) a altura do topo da mesa até o solo; b) a distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto onde ele colidiu com o solo; c) os componentes da velocidade do livro e o módulo, a direção e o sentido da velocidade imediatamente antes de o livro atingir o solo; d) faça diagramas
e
para o movimento.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado do exercício. Temos um livro que está escorregando horizontalmente para fora do topo de uma mesa com uma velocidade de
. Ele leva
para colidir com o solo. Queremos descobrir:
a) A altura da mesa até o chão;
b) A distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto de impacto no chão;
c) Os componentes da velocidade do livro e o módulo, direção e sentido da velocidade imediatamente antes de atingir o solo;
d) Desenhar os diagramas
,
,
e
para o movimento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado na direção vertical (queda livre) e movimento retilíneo uniforme na direção horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a altura da mesa até o solo (item a). Sabemos que o livro leva
para cair. Na direção vertical, o único movimento é a queda livre, já que a resistência do ar está sendo desprezada.
A fórmula para a altura (h) em queda livre é:
onde
é a aceleração da gravidade e
é o tempo.
Passo 3
Vamos calcular a altura usando os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos
.
Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a distância horizontal que o livro percorre (item b). Na direção horizontal, a velocidade é constante porque não há aceleração (resistência do ar desprezada).
A fórmula para a distância horizontal (d) é:
onde
e
.
Passo 5
Calculando a distância horizontal:
Passo 6
Para o item c, queremos os componentes da velocidade do livro imediatamente antes de atingir o solo. Na direção horizontal (
), a velocidade permanece
porque não há aceleração horizontal.
Na direção vertical (
), a velocidade aumenta devido à aceleração da gravidade:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o módulo da velocidade (
) combinando os componentes horizontal e vertical:
A direção da velocidade pode ser encontrada pelo ângulo
que a velocidade forma com a horizontal:
Então, a velocidade está
abaixo da horizontal.
Passo 8
Para o item d, vamos descrever os diagramas:
-
Diagrama
: Como a velocidade horizontal é constante, o gráfico será uma linha reta com inclinação constante. -
Diagrama
: O movimento vertical é desacelerado; o gráfico será uma parábola abrindo para baixo. -
Diagrama
: Como é constante, será uma linha horizontal. -
Diagrama
: A velocidade vertical aumenta linearmente com o tempo, então será uma linha reta com inclinação positiva.
Resposta
a) A altura da mesa até o solo é aproximadamente
.
b) A distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto de impacto no solo é
.
c) Os componentes da velocidade do livro imediatamente antes de atingir o solo são
e
. O módulo da velocidade é
, e a direção está a
abaixo da horizontal.