Um livro de física escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa com velocidade de 1,10 m / s. Ele colide com o solo em 0,350 s. Desprezando a resistência do ar, ache a) a altura do topo da mesa até o solo; b) a distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto onde ele colidiu com o solo; c) os componentes da velocidade do livro e o módulo, a direção e o sentido da velocidade imediatamente antes de o livro atingir o solo; d) faça diagramas x t, y t, v, t e v, t para o movimento.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado do exercício. Temos um livro que está escorregando horizontalmente para fora do topo de uma mesa com uma velocidade de 1,10 , m/s. Ele leva 0,350 , s para colidir com o solo. Queremos descobrir:
a) A altura da mesa até o chão;
b) A distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto de impacto no chão;
c) Os componentes da velocidade do livro e o módulo, direção e sentido da velocidade imediatamente antes de atingir o solo;
d) Desenhar os diagramas x times t, y times t, vx times t e vy times t para o movimento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado na direção vertical (queda livre) e movimento retilíneo uniforme na direção horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a altura da mesa até o solo (item a). Sabemos que o livro leva 0,350 , s para cair. Na direção vertical, o único movimento é a queda livre, já que a resistência do ar está sendo desprezada.
A fórmula para a altura (h) em queda livre é:
h = 12 g t^2
onde g = 9,81 , m/s^2 é a aceleração da gravidade e t é o tempo.

Passo 3

Vamos calcular a altura usando os valores fornecidos:
h = 12 times 9,81 , m/s^2 times (0,350 , s)^2
Primeiro, calculamos 0,350^2 = 0,1225 , s^2.
Então:
h = 0,5 times 9,81 times 0,1225 = 0,5 times 1,202 approx 0,601 , m

Passo 4

Agora, vamos encontrar a distância horizontal que o livro percorre (item b). Na direção horizontal, a velocidade é constante porque não há aceleração (resistência do ar desprezada).
A fórmula para a distância horizontal (d) é:
d = vx times t
onde vx = 1,10 , m/s e t = 0,350 , s.

Passo 5

Calculando a distância horizontal:
d = 1,10 , m/s times 0,350 , s = 0,385 , m

Passo 6

Para o item c, queremos os componentes da velocidade do livro imediatamente antes de atingir o solo. Na direção horizontal ( vx), a velocidade permanece 1,10 , m/s porque não há aceleração horizontal.
Na direção vertical ( vy), a velocidade aumenta devido à aceleração da gravidade:
vy = g times t = 9,81 , m/s^2 times 0,350 , s = 3,434 , m/s

Passo 7

Agora, vamos encontrar o módulo da velocidade ( v) combinando os componentes horizontal e vertical:
v = raizvx^2 + vy^2 = raiz(1,10)^2 + (3,434)^2 approx raiz1,21 + 11,8 approx raiz13,01 approx 3,61 , m/s
A direção da velocidade pode ser encontrada pelo ângulo theta que a velocidade forma com a horizontal:
theta = arctan(vyvx) = arctan(3,4341,10) approx arctan(3,122) approx 72^circ
Então, a velocidade está 72^circ abaixo da horizontal.

Passo 8

Para o item d, vamos descrever os diagramas:
  • Diagrama x times t: Como a velocidade horizontal é constante, o gráfico será uma linha reta com inclinação constante.
  • Diagrama y times t: O movimento vertical é desacelerado; o gráfico será uma parábola abrindo para baixo.
  • Diagrama vx times t: Como vx é constante, será uma linha horizontal.
  • Diagrama vy times t: A velocidade vertical aumenta linearmente com o tempo, então será uma linha reta com inclinação positiva.

Resposta

a) A altura da mesa até o solo é aproximadamente 0,601 , m.
b) A distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto de impacto no solo é 0,385 , m.
c) Os componentes da velocidade do livro imediatamente antes de atingir o solo são vx = 1,10 , m/s e vy = 3,434 , m/s. O módulo da velocidade é 3,61 , m/s, e a direção está a 72^circ abaixo da horizontal.

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