Seja uma placa centrada no plano
), uniformemente carregada com uma densidade superficial de cargas
e localizada no vácuo (permissividade
). Considere os itens a seguir.
Obtenha, via aplicação da lei de Coulomb, uma expressão para a componente
do campo elétrico produzido pela placa em um ponto
.
Obtenha, via aplicação da lei de Coulomb, uma expressão para a componente
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa quadrada no plano
com lados de comprimento
, uniformemente carregada com uma densidade superficial de carga
. Queremos encontrar a componente
do campo elétrico (
) gerado por essa placa em um ponto específico
no espaço. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico devido a cargas distribuídas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos dá o campo elétrico
produzido por um elemento de carga
:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é o vetor que vai do elemento de carga até o ponto onde queremos calcular o campo, -
é a distância entre o elemento de carga e o ponto.
Passo 3
Vamos configurar as coordenadas. A placa está centrada no plano
, então qualquer ponto na placa tem coordenadas
com
e
. O ponto onde queremos calcular o campo é
. O vetor
será então:
E a distância
é:
Passo 4
A densidade superficial de carga
nos permite expressar
como:
Substituindo na expressão de
:
Estamos interessados apenas na componente
do campo elétrico (
):
Passo 5
Para encontrar o campo elétrico total
, precisamos integrar
sobre toda a área da placa:
Essa integral pode ser resolvida por simetria e técnicas de integração, resultando na express��o para
.
Resposta
A componente
do campo elétrico produzido pela placa no ponto
é: