Suponha uma esfera condutora (raio
) localizada no vácuo (permissividade
) uniformemente carregada (carga total
). Considere que, nessas condições, o potencial escalar elétrico da esfera com relação ao infinito é 1000 V. Sejam os itens a seguir.
Calcule a energia armazenada no campo elétrico nas duas condições (sem a cobertura isolante e com a cobertura isolante). Discuta fisicamente os resultados.
Calcule a energia armazenada no campo elétrico nas duas condições (sem a cobertura isolante e com a cobertura isolante). Discuta fisicamente os resultados.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma esfera condutora de raio
que está no vácuo e carregada uniformemente com uma carga total
. O potencial elétrico dessa esfera em relação ao infinito é de 1000 V. Nosso objetivo aqui é calcular a energia armazenada no campo elétrico em duas situações diferentes: sem a cobertura isolante e com a cobertura isolante. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como o campo elétrico de uma esfera condutora e a energia armazenada nesse campo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
de uma esfera condutora carregada é dado por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo. Sabemos que
e
, então podemos rearranjar essa fórmula para encontrar a carga
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia armazenada no campo elétrico. A energia
armazenada no campo elétrico no caso de uma esfera condutora no vácuo é dada por:
Essa fórmula vem do fato de que a energia armazenada em um campo elétrico é proporcional ao produto da carga e do potencial.
Passo 4
Substituindo os valores que já temos:
Agora, podemos calcular essa energia usando
,
e
:
Passo 5
Agora, vamos considerar a segunda condição: com a cobertura isolante. Aqui, presumimos que a cobertura isolante é um material dielétrico com permissividade
. A presença do dielétrico altera a energia armazenada no campo elétrico, pois a energia agora é:
Substituindo
da etapa anterior:
Se considerarmos que o dielétrico tem uma permissividade
, onde
é a constante dielétrica, então:
Comparando com a energia sem o dielétrico, vemos que a presença do dielétrico diminui a energia armazenada no campo elétrico devido ao fator
.
Resposta
A energia armazenada no campo elétrico da esfera condutora é aproximadamente
sem a cobertura isolante. Com a cobertura isolante, essa energia diminui proporcionalmente à constante dielétrica do material isolante utilizado. Isso acontece porque o dielétrico reduz a intensidade do campo elétrico para a mesma carga, resultando em menor energia armazenada.