O lixo radioativo tem uma probabilidade de decaimento dado pela função exponencial natural y(x) = e^(-lambda x). Se a meia vida do lixo é de x = 1620 anos, então determine a taxa de decaimento lambda.

Passo 1

Vamos resolver um problema de decaimento radioativo. A gente tem uma função que mostra a probabilidade de decaimento do lixo radioativo ao longo do tempo, dada por . Sabemos que a meia-vida desse lixo é de 1620 anos. Nosso objetivo é encontrar a taxa de decaimento .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo necessário para que a quantidade de uma substância radioativa seja reduzida à metade. Matematicamente, isso significa que quando , a função de decaimento será igual a .

Passo 3

Então, podemos escrever a equação usando a meia-vida:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para . Primeiro, aplicamos o logaritmo natural nos dois lados para eliminar a exponencial:

Passo 5

Isolando :

Passo 6

Substituindo o valor da meia-vida anos:

Resposta

A taxa de decaimento é aproximadamente:

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Uma população bacteriana cresce em uma porcentagem fixa em intervalos regulares, o padrão pode ser descrito por esta função: y(x) = a(1+r)^x, onde a = valor inicial da população antes do do crescimento, r = taxa de crescimento. Isso é representado como um decimal. x = intervalo de tempo. Este é o tempo que passou. Se a população de bactérias dobra a cada minuto, e se no tempo x = 10 a população é de 102400 indivíduos, encontre a população no tempo x = 0. Faça um eboço do gráfico de y(x).
Resolva as integrais abaixo: integral 2 x^2-x+3raizx d x
Resolva as integrais abaixo: integral0^pi2 cos ^3(x) sen(2 x) d x
Resolva as integrais abaixo: integral 2 t(t-3)^2 d t