Resolva as integrais abaixo: integral 2 x^2-x+3raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração de funções racionais envolvendo potências de . Para resolver isso, vamos precisar de algumas regras básicas de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A ideia é reescrever cada termo do numerador dividido pela raiz de 2x^2 - x + 3raizx = 2x^2 cdot x^-1/2 - x cdot x^-1/2 + 3 cdot x^-1/2 de forma que seja mais fácil de integrar. Lembre-se que é o mesmo que .
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os expoentes de 2x^2 - 12 - x^1 - 12 + 3x^-12 = 2x^32 - x^12 + 3x^-12 em cada termo:

Passo 4

Com a expressão simplificada, podemos agora integrar cada termo separadamente. A regra que vamos usar é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a regra de integração a cada termo:
  1. Para integral 2x^32 , dx = 2 cdot x^5252 = 45x^52 :
integral -x^12 , dx = - cdot x^3232 = -23x^32
  1. Para integral 3x^-12 , dx = 3 cdot x^1212 = 6x^12 :
  1. Para :

Passo 6

Agora, juntando todas as integrais calculadas:
45x^52 - 23x^32 + 6x^12 + C

Resposta

A integral 45x^52 - 23x^32 + 6x^12 + C é igual a:

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