Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integração de funções racionais envolvendo potências de
. Para resolver isso, vamos precisar de algumas regras básicas de integração de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A ideia é reescrever cada termo do numerador dividido pela raiz de
de forma que seja mais fácil de integrar. Lembre-se que
é o mesmo que
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os expoentes de
em cada termo:
Passo 4
Com a expressão simplificada, podemos agora integrar cada termo separadamente. A regra que vamos usar é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando a regra de integração a cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, juntando todas as integrais calculadas:
Resposta
A integral
é igual a:
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Resolva as integrais abaixo:
Resolva as integrais abaixo:
Uma população bacteriana cresce em uma porcentagem fixa em intervalos regulares, o padrão pode ser descrito por esta função:
, onde
valor inicial da população antes do do crescimento,
taxa de crescimento. Isso é representado como um decimal.
intervalo de tempo. Este é o tempo que passou. Se a população de bactérias dobra a cada minuto, e se no tempo
a população é de 102400 indivíduos, encontre a população no tempo
. Faça um eboço do gráfico de
.
O lixo radioativo tem uma probabilidade de decaimento dado pela função exponencial natural
. Se a meia vida do lixo é de
anos, então determine a taxa de decaimento
.