Se A^-1=(ll3 & 2 1 & 3) e B^-1=(cc2 & 3 1 & -2), encontre, caso possível, (A+B)^-1 e (A B)^-1.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão nos dá as inversas de duas matrizes, e , e nos pede para encontrar, se possível, as inversas de e . Antes de mais nada, vamos lembrar que para encontrar a inversa de uma matriz, ela precisa ser uma matriz quadrada e não pode ter determinante zero. Também vamos precisar usar algumas propriedades das matrizes inversas durante a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar encontrar a inversa de , ou seja, . Infelizmente, não existe uma fórmula geral simples para a inversa da soma de duas matrizes. A operação de soma de matrizes não se comporta tão bem quanto a multiplicação no que diz respeito às inversas. Portanto, sem informações adicionais sobre as matrizes e , como comutatividade ( ) ou outras propriedades especiais, não conseguimos determinar de maneira direta.

Passo 3

Agora, vamos dar uma olhadinha em (A B)^-1 = B^-1 A^-1 . Aqui, temos uma boa notícia! Existe uma propriedade muito útil para a inversa do produto de duas matrizes. A propriedade diz que:
B^-1 = 2 & 3 1 & -2
Isso significa que, para encontrar a inversa de A^-1 = 3 & 2 1 & 3 , a gente simplesmente multiplica as inversas de B^-1 A^-1 = 2 & 3 1 & -2 3 & 2 1 & 3 e 2 times 3 + 3 times 1 = 6 + 3 = 9 na ordem inversa.
Vamos calcular isso passo a passo.
Primeiro, temos:
2 times 2 + 3 times 3 = 4 + 9 = 13
e
1 times 3 + (-2) times 1 = 3 - 2 = 1
Agora, vamos multiplicar 1 times 2 + (-2) times 3 = 2 - 6 = -4 por B^-1 A^-1 = 9 & 13 1 & -4 :
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
  1. Elemento (1,1):
  1. Elemento (1,2):
  1. Elemento (2,1):
  1. Elemento (2,2):
Portanto, a matriz resultante é:

Resposta

Não é possível determinar (A B)^-1 = 9 & 13 1 & -4 com as informações fornecidas. No entanto, a inversa de é:

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