Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão nos dá as inversas de duas matrizes, e , e nos pede para encontrar, se possível, as inversas de e . Antes de mais nada, vamos lembrar que para encontrar a inversa de uma matriz, ela precisa ser uma matriz quadrada e não pode ter determinante zero. Também vamos precisar usar algumas propriedades das matrizes inversas durante a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar encontrar a inversa de , ou seja, . Infelizmente, não existe uma fórmula geral simples para a inversa da soma de duas matrizes. A operação de soma de matrizes não se comporta tão bem quanto a multiplicação no que diz respeito às inversas. Portanto, sem informações adicionais sobre as matrizes e , como comutatividade () ou outras propriedades especiais, não conseguimos determinar de maneira direta.
Passo 3
Agora, vamos dar uma olhadinha em . Aqui, temos uma boa notícia! Existe uma propriedade muito útil para a inversa do produto de duas matrizes. A propriedade diz que:
Isso significa que, para encontrar a inversa de , a gente simplesmente multiplica as inversas de e na ordem inversa.
Vamos calcular isso passo a passo.
Primeiro, temos:
e
Agora, vamos multiplicar por :
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Portanto, a matriz resultante é:
Resposta
Não é possível determinar com as informações fornecidas. No entanto, a inversa de é: