Encontre os valores de t para os quais A é invertível.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar os valores de para os quais a matriz é invertível. Isso está relacionado ao conteúdo de matrizes e determinantes. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular o determinante da matriz e descobrir para quais valores de esse determinante é diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz é invertível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. Então, precisamos calcular o determinante de A = t & -t & 3 0 & t+1 & 1 t & -8 & t-1 . A matriz dada é:
Passo 3
Para calcular o determinante dessa matriz 3x3, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus porque ela é mais rápida para matrizes 3x3. A regra de Sarrus diz que: