Resolva a equação matricial para X. Simplifique suas respostas tanto quanto possível. Assuma que todas as matrizes envolvidas sejam invertíveis.
(d) .
Passo 1
Vamos resolver a equação matricial para encontrar a matriz . Aqui, estamos lidando com álgebra matricial, especificamente com propriedades de matrizes invertíveis. Para resolver essa equação, vamos usar operações de multiplicação e inversão de matrizes para isolar .
Passo 2
Primeiro, queremos isolar na equação. A equação inicial é:
Para simplificar, vamos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de à esquerda. A inversa de um produto de matrizes é o produto das inversas na ordem inversa, então:
Como , a equação simplifica para:
Passo 3
Agora, para isolar , vamos multiplicar ambos os lados pela matriz à direita:
Sabemos que , então a equação fica:
Passo 4
Para continuar isolando , multiplicamos ambos os lados pela matriz à direita:
Como , temos:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a expressão sabendo que :