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Calcule e dê o significado das matrizes A^2 e A+A^2.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma matriz e precisamos calcular e . Isso envolve conceitos de álgebra de matrizes, especificamente multiplicação de matrizes e operações básicas como adição. Para resolver, vamos multiplicar a matriz por si mesma para obter e, em seguida, somar e .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os produtos correspondentes. A matriz será resultante dessa multiplicação.
Passo 3
Vamos multiplicar cada elemento da linha de (A^2)1,1 = (0 times 0) + (1 times 1) + (1 times 0) + (1 times 0) + (1 times 0) = 0 + 1 + 0 + 0 + 0 = 1 pela coluna correspondente de A^2 = 1 & 0 & 2 & 1 & 1 0 & 3 & 0 & 2 & 1 2 & 0 & 2 & 0 & 1 1 & 2 & 0 & 3 & 0 1 & 1 & 1 & 0 & 1 e somar os resultados. Por exemplo, para o elemento na primeira linha e primeira coluna de :
Repetindo esse processo para todos os elementos, teremos a matriz :
Passo 4
Agora, vamos calcular . Isso significa somar cada elemento correspondente de e . A operação de adição de matrizes é feita elemento a elemento.
Agora, vamos entender o significado dessas matrizes. Se for a matriz de adjacência de um grafo, então nos dá o número de caminhos de comprimento 2 entre os vértices. Já combina as conexões diretas (representadas por ) com as conexões indiretas através de um intermediário (representadas por ).