Uma locadora de automóveis possui 10 carros para locação (6 nacionais e 4 estrangeiros). Um grupo de pessoas solicitou 4 carros para aluguel. Obtenha a chance de que:
c) não recebam nenhum carro nacional.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma locadora com 10 carros no total, sendo 6 nacionais e 4 estrangeiros. Um grupo quer alugar 4 carros e queremos descobrir qual é a chance de eles não receberem nenhum carro nacional, ou seja, receberem apenas carros estrangeiros. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender quantas maneiras diferentes existem para escolher 4 carros de um total de 10. Isso é uma combinação, pois a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • é o total de itens,
  • é o número de itens a serem escolhidos,
  • representa o fatorial.

Passo 3

Aplicando a fórmula, vamos calcular o total de maneiras de escolher 4 carros de 10:
C(10, 4) = 10!4!(10 - 4)! = 10 times 9 times 8 times 74 times 3 times 2 times 1 = 210
Então, há 210 maneiras diferentes de escolher 4 carros dentre os 10 disponíveis.

Passo 4

Agora, queremos encontrar apenas as combinações em que todos os carros escolhidos são estrangeiros. Temos 4 carros estrangeiros, e queremos escolher 4 deles. Usando a mesma fórmula:
C(4, 4) = 4!4!(4 - 4)! = 4 times 3 times 2 times 14 times 3 times 2 times 1 times 1 = 1
Existe apenas 1 maneira de escolher os 4 carros estrangeiros.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade desejada, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
P = C(4, 4)C(10, 4) = 1210 approx 0,00476

Resposta

A chance de não receberem nenhum carro nacional é de aproximadamente 0,476%.

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