Num determinado planeta se lança verticalmente para cima uma pedra de modo que no terceiro e no quarto segundo de movimento a pedra percorre 21 m e 15 m , respectivamente. Determine a velocidade com que a pedra foi lançada.
Passo 1
Beleza! A gente tem um exercício de movimento vertical com uma pedra sendo lançada para cima num planeta desconhecido. A parada diz que, no terceiro segundo de movimento, a pedra percorreu 21 metros, e no quarto segundo, percorreu 15 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade a pedra foi lançada inicialmente. Para resolver isso, vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado (MU), onde a aceleração é a gravidade desse planeta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a distância percorrida em um segundo específico. Nas equações de MU, a distância percorrida no
-ésimo segundo (
) é dada por:
Aqui,
é a velocidade inicial e
é a aceleração (no caso, a gravidade do planeta, que vamos considerar negativa porque a pedra está indo contra a direção da aceleração).
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para o terceiro e quarto segundos de movimento. Para o terceiro segundo (
):
E para o quarto segundo (
):
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
):
Vamos resolver esse sistema. Subtraindo a primeira equação da segunda:
Passo 5
Agora que encontramos
, vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar
. Vamos usar a primeira:
Resposta
A pedra foi lançada com uma velocidade inicial de 36 metros por segundo.