Num determinado planeta se lança verticalmente para cima uma pedra de modo que no terceiro e no quarto segundo de movimento a pedra percorre 21 m e 15 m , respectivamente. Determine a velocidade com que a pedra foi lançada.

Passo 1

Beleza! A gente tem um exercício de movimento vertical com uma pedra sendo lançada para cima num planeta desconhecido. A parada diz que, no terceiro segundo de movimento, a pedra percorreu 21 metros, e no quarto segundo, percorreu 15 metros. Nosso objetivo aqui é descobrir com que velocidade a pedra foi lançada inicialmente. Para resolver isso, vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado (MU), onde a aceleração é a gravidade desse planeta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a distância percorrida em um segundo específico. Nas equações de MU, a distância percorrida no n-ésimo segundo ( sn) é dada por:
sn = u + a(n - 12)
Aqui, u é a velocidade inicial e a é a aceleração (no caso, a gravidade do planeta, que vamos considerar negativa porque a pedra está indo contra a direção da aceleração).

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para o terceiro e quarto segundos de movimento. Para o terceiro segundo ( n=3):
s3 = u + a(3 - 12) = u + a cdot 2.5 = 21 m
E para o quarto segundo ( n=4):
s4 = u + a(4 - 12) = u + a cdot 3.5 = 15 m

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( u e a):
u + 2.5a = 21 u + 3.5a = 15
Vamos resolver esse sistema. Subtraindo a primeira equação da segunda:
(u + 3.5a) - (u + 2.5a) = 15 - 21
u + 3.5a - u - 2.5a = -6
a = -6 m/s^2

Passo 5

Agora que encontramos a = -6 m/s^2, vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar u. Vamos usar a primeira:
u + 2.5(-6) = 21
u - 15 = 21
u = 21 + 15 = 36 m/s

Resposta

A pedra foi lançada com uma velocidade inicial de 36 metros por segundo.

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