Log de 100 na base 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o logarítmo de 100 na base 2. A matéria que estamos vendo aqui é logaritmos, que são usados para descobrir qual potência devemos dar a uma base para obter um certo número. Para resolver isso, vamos precisar entender a definição de logaritmo e talvez usar a fórmula de troca de base.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa $ \log_{2}(100) $. Isso quer dizer: “A que potência devo levantar o 2 para obter 100?”. Ou seja, estamos buscando o valor de $ x $ na equação:
log2(100)

Passo 3

Como não é fácil encontrar o valor exato de $ x $ sem uma calculadora, vamos usar a fórmula de troca de base para facilitar o cálculo. A fórmula é:
x
onde podemos usar logaritmos na base 10 ou na base $ e $ (ln).

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula usando logaritmo na base 10:
log2(100) = log(100)log(2)
Sabemos que $ \log(100) = 2 $ porque $ 10^{2} = 100 $.

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:
log2(100) = 2log(2)
Calculando $ \log(2) $ que é aproximadamente 0,3010:
log(2)

Passo 6

Fazendo a divisão:
log2(100) approx 6,6439

Resposta

O log de 100 na base 2 é aproximadamente 6,6439.

Exercícios relacionados