Logaritmo com Mudança de Base: Calcule log_4(64) utilizando a mudança de base.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular log_4(64), que é o logaritmo de 64 na base 4. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de mudança de base, que é uma ferramenta bem útil quando a base original do logaritmo não é fácil de trabalhar diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da mudança de base. A fórmula diz que:
Ou seja, podemos converter o logaritmo para qualquer base c que a gente preferir, geralmente base 10 ou base e porque são mais comuns.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para o nosso caso, onde e . Vamos escolher a base 10 para facilitar:

Passo 4

Agora, precisamos calcular e . Usando uma calculadora ou tabela de logaritmos, temos:

Passo 5

Por fim, vamos dividir os dois resultados para encontrar o valor de :

Resposta

Exercícios relacionados