Logaritmos: Se log_a(a^5) = 15, o valor de a é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de logaritmos juntos! O enunciado diz que . Nosso objetivo é encontrar o valor de a. Para isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos e das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade básica dos logaritmos: quando temos , isso é igual a k. Ou seja, . Isso facilita bastante porque a base do logaritmo e a base da potência são as mesmas.

Passo 3

No entanto, o exercício nos diz que . Com base na propriedade que acabamos de lembrar, sabemos que . Portanto, temos a equação:

Passo 4

Essa equação claramente não faz sentido, já que 5 nunca será igual a 15. Isso indica que há uma inconsistência no enunciado ou que precisamos interpretar de outra forma.

Passo 5

Mas, observando as opções disponíveis (2, 3, 4, 5), e considerando que a resposta direta da propriedade dos logaritmos seria 5, a opção mais próxima e que faz sentido como resposta é:

Resposta

d) 5

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