Uma loja de equipamentos recebeu 20 rádios de mesa com conexão para iPod e iPhone. Doze deles têm duas entradas (e podem acomodar ambos os dispositivos) e os outros 8 têm apenas uma entrada. Suponha que 6 dos 20 rádios sejam selecionados ao acaso para ser armazenados na prateleira onde os rádios ficam expostos e o restante é colocado no depósito. Considere o número de rádios que possuem duas entradas colocadas sobre a prateleira de exibição.
(a) Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma loja que tem 20 rádios, sendo que 12 têm duas entradas e 8 têm só uma. A gente vai selecionar 6 rádios de forma aleatória para colocar na prateleira. Queremos calcular a probabilidade de que exatamente 2 desses 6 rádios na prateleira tenham duas entradas ( ) e a probabilidade de que até 2 desses rádios tenham duas entradas ( ). Para resolver isso, vamos usar combinações e o conceito de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o número total de jeitos de escolher 6 rádios entre os 20 disponíveis. Isso é dado pela combinação:

Passo 3

Agora, para calcular , queremos saber quantas maneiras existem de escolher exatamente 2 rádios com duas entradas dentre os 12 disponíveis e os outros 4 rádios com uma entrada dentre os 8 disponíveis. Isso é:

Passo 4

A probabilidade é então a razão entre as duas combinações que calculamos:

Passo 5

Agora, para calcular , precisamos considerar as probabilidades de , e . Vamos calcular cada uma separadamente.
Para (nenhum rádio com duas entradas na prateleira):
Para (um rádio com duas entradas na prateleira):
Já temos calculado anteriormente:

Passo 6

Somando essas três possibilidades, temos:

Resposta

As probabilidades solicitadas são:
e

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