Uma loja de equipamentos recebeu 20 rádios de mesa com conexão para iPod e iPhone. Doze deles têm duas entradas (e podem acomodar ambos os dispositivos) e os outros 8 têm apenas uma entrada. Suponha que 6 dos 20 rádios sejam selecionados ao acaso para ser armazenados na prateleira onde os rádios ficam expostos e o restante é colocado no depósito. Considere
o número de rádios que possuem duas entradas colocadas sobre a prateleira de exibição.
(a) Calcule
.
(a) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma loja que tem 20 rádios, sendo que 12 têm duas entradas e 8 têm só uma. A gente vai selecionar 6 rádios de forma aleatória para colocar na prateleira. Queremos calcular a probabilidade de que exatamente 2 desses 6 rádios na prateleira tenham duas entradas (
) e a probabilidade de que até 2 desses rádios tenham duas entradas (
). Para resolver isso, vamos usar combinações e o conceito de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o número total de jeitos de escolher 6 rádios entre os 20 disponíveis. Isso é dado pela combinação:
Passo 3
Agora, para calcular
, queremos saber quantas maneiras existem de escolher exatamente 2 rádios com duas entradas dentre os 12 disponíveis e os outros 4 rádios com uma entrada dentre os 8 disponíveis. Isso é:
Passo 4
A probabilidade
é então a razão entre as duas combinações que calculamos:
Passo 5
Agora, para calcular
, precisamos considerar as probabilidades de
,
e
. Vamos calcular cada uma separadamente.
Para
(nenhum rádio com duas entradas na prateleira):
Para
(um rádio com duas entradas na prateleira):
Já temos
calculado anteriormente:
Passo 6
Somando essas três possibilidades, temos:
Resposta
As probabilidades solicitadas são:
e
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seja o número de peças na amostra de 20 que requeiram retrabalho (refazer o trabalho). Peças são consideradas independentes com relação ao retrabalho. Se a porcentagem de conserto aumentar para
, qual será a probabilidade de que na décima hora apareça a primeira amostra em que
excede 1?
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o número de rádios que possuem duas entradas colocadas sobre a prateleira de exibição. Calcule
.
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o número de rádios que possuem duas entradas colocadas sobre a prateleira de exibição. Calcule o valor médio e a variância.