Quantos números de 4 algarismos de base 10 possuem algarismos crescentes?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos descobrir quantos números de 4 algarismos na base 10 têm seus algarismos em ordem crescente. Isso envolve combinatória, especificamente combinações sem repetição, já que queremos selecionar dígitos distintos e organizados de forma crescente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os possíveis algarismos que podemos usar. Na base 10, temos os dígitos de 0 a 9. Porém, como estamos lidando com números de 4 algarismos, o primeiro dígito não pode ser zero, pois isso resultaria em um número de 3 algarismos.
Passo 3
Então, o primeiro algarismo pode ser de 1 a 9, e os demais podem ser de 0 a 9, mas todos devem ser distintos e em ordem crescente. Isso significa que estamos essencialmente escolhendo 4 dígitos distintos dentre os 9 possíveis (1 a 9), já que o zero não pode ser usado como primeiro dígito e, portanto, não será considerado aqui para manter a ordem crescente.
Passo 4
Para contar o número de combinações possíveis, usamos a fórmula de combinações sem repetição, que é dada por:
Onde
é o total de elementos para escolher e
é o número de elementos a serem escolhidos.
Passo 5
Aqui, temos
(dígitos de 1 a 9) e
(já que queremos números de 4 algarismos). Aplicando a fórmula:
Passo 6
Calculando os fatoriais:
Então,
Resposta
Existem 126 números de 4 algarismos na base 10 com algarismos crescentes.