Uma loja recebe, em média, 20 clientes por hora. Qual a probabilidade de chegar exatamente 1 cliente em 5
minutos?
minutos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma loja recebe, em média, 20 clientes por hora. A gente quer descobrir qual a probabilidade de exatamente 1 cliente chegar em 5 minutos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de eventos que acontecem de forma aleatória em um intervalo fixo de tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos ajustar a taxa média de chegada de clientes para o intervalo de 5 minutos. Como a média é 20 clientes por hora, temos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de exatamente 1 cliente chegar em 5 minutos. A fórmula é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos, -
é a taxa média calculada, -
é a base do logaritmo natural, -
é o fatorial de .
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando
:
Resposta
A probabilidade de exatamente 1 cliente chegar em 5 minutos é aproximadamente 31,48%.