Uma loja recebe, em média, 20 clientes por hora. Qual a probabilidade de chegar exatamente 1 cliente em 5
minutos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma loja recebe, em média, 20 clientes por hora. A gente quer descobrir qual a probabilidade de exatamente 1 cliente chegar em 5 minutos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de eventos que acontecem de forma aleatória em um intervalo fixo de tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos ajustar a taxa média de chegada de clientes para o intervalo de 5 minutos. Como a média é 20 clientes por hora, temos que:
lambda = média por hora times tempo de interesse60 minutos é
Então:
lambda = 20 times 560 = 2012 = 53 approx 1,!6667

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de exatamente 1 cliente chegar em 5 minutos. A fórmula é:
P(k; lambda) = e^-lambda times lambda^kk!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos,
  • é a taxa média calculada,
  • é a base do logaritmo natural,
  • é o fatorial de .
No nosso caso, e .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P(1; 53) = e^-53 times (53)^11! = e^-53 times 53
Calculando P(1; 53) approx 0,!1889 times 53 approx 0,!3148 :

Resposta

A probabilidade de exatamente 1 cliente chegar em 5 minutos é aproximadamente 31,48%.

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