Numa universidade estudam, nos diversos cursos oferecidos, 1500 alunos. Destes, 35 cursam Engenharia Elétrica, 30 cursam Engenharia Civil e 8 cursam ambos os cursos. O número de estudantes da universidade que não estuda em nenhum dos dois cursos é:
1450
1450
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos uma universidade com 1500 alunos. Desses, 35 estudam Engenharia Elétrica, 30 estudam Engenharia Civil e 8 estudam ambos os cursos. Queremos descobrir quantos alunos não estudam nenhum desses dois cursos. Para resolver isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão, que ajuda a contar elementos que pertencem a pelo menos um de dois conjuntos sem contar duas vezes os que estão em ambos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de alunos que estudam pelo menos um dos dois cursos. O princípio da inclusão-exclusão diz que:
Onde:
-
é o número de alunos que estudam Engenharia Elétrica ou Civil. -
é o número de alunos em Engenharia Elétrica. -
é o número de alunos em Engenharia Civil. -
é o número de alunos que estudam ambos os cursos.
Passo 3
Substituindo os valores do problema na fórmula:
Então, 57 alunos estudam pelo menos um dos dois cursos.
Passo 4
Agora, para encontrar o número de alunos que não estudam nenhum dos dois cursos, subtraímos esse total do número total de alunos na universidade:
Resposta
Portanto, 1443 alunos não estudam Engenharia Elétrica nem Engenharia Civil.