Numa universidade estudam, nos diversos cursos oferecidos, 1500 alunos. Destes, 35 cursam Engenharia Elétrica, 30 cursam Engenharia Civil e 8 cursam ambos os cursos. O número de estudantes da universidade que não estuda em nenhum dos dois cursos é:
1450

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos uma universidade com 1500 alunos. Desses, 35 estudam Engenharia Elétrica, 30 estudam Engenharia Civil e 8 estudam ambos os cursos. Queremos descobrir quantos alunos não estudam nenhum desses dois cursos. Para resolver isso, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão, que ajuda a contar elementos que pertencem a pelo menos um de dois conjuntos sem contar duas vezes os que estão em ambos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de alunos que estudam pelo menos um dos dois cursos. O princípio da inclusão-exclusão diz que:
|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B|
Onde:
  • é o número de alunos que estudam Engenharia Elétrica ou Civil.
  • é o número de alunos em Engenharia Elétrica.
  • é o número de alunos em Engenharia Civil.
  • é o número de alunos que estudam ambos os cursos.

Passo 3

Substituindo os valores do problema na fórmula:
|A cup B| = 35 + 30 - 8 = 57
Então, 57 alunos estudam pelo menos um dos dois cursos.

Passo 4

Agora, para encontrar o número de alunos que não estudam nenhum dos dois cursos, subtraímos esse total do número total de alunos na universidade:
Alunos que não estudam nenhum dos cursos = 1500 - 57 = 1443 ã

Resposta

Portanto, 1443 alunos não estudam Engenharia Elétrica nem Engenharia Civil.

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