Uma loja recebe, em média, 20 clientes por hora. Qual a probabilidade de chegarem mais de 3 clientes nos próximos 10 minutos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que uma loja recebe, em média, 20 clientes por hora. A pergunta é: qual a probabilidade de chegarem mais de 3 clientes nos próximos 10 minutos? Para resolver isso, vamos usar o Processo de Poisson, que é ótimo para calcular probabilidades de eventos que ocorrem aleatoriamente em um intervalo de tempo fixo.
Passo 2
Primeiro, precisamos ajustar a média de clientes para o período de 10 minutos. Como temos 20 clientes por 60 minutos, a média para 10 minutos é:
Então, nossa média (
) para 10 minutos é aproximadamente 3,333 clientes.
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de mais de 3 clientes chegarem nesses 10 minutos. Em termos de probabilidade, isso é:
Ou seja, vamos calcular a probabilidade de 3 ou menos clientes e subtrair de 1.
Passo 4
Usando a fórmula de Poisson:
Vamos calcular para
.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, somamos essas probabilidades:
Passo 6
Finalmente, a probabilidade de mais de 3 clientes chegarem é:
Resposta
A probabilidade de chegarem mais de 3 clientes nos próximos 10 minutos é aproximadamente 42,27%.