A taxa média de pousos em um aeroporto é de 3 por minuto. Qual a probabilidade de ocorrerem 5 pousos nos próximos 2 minutos?

Passo 1

Beleza, então a gente tem um problema de probabilidade aqui. A média de pousos num aeroporto é de 3 por minuto, e a gente quer saber qual a chance de ter exatamente 5 pousos nos próximos 2 minutos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de eventos que ocorrem de forma independente em um intervalo fixo de tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos ajustar a taxa média para o intervalo de tempo que estamos analisando. Como a média é de 3 pousos por minuto, em 2 minutos a taxa média ( lambda) será:
lambda = 3 pousos/minuto times 2 minutos = 6 pousos

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente 5 pousos:
P(X = k) = e^-lambda lambda^kk!
Onde:
  • e é a constante de Euler (~2.71828)
  • lambda é a taxa média (6 pousos)
  • k é o número de eventos que queremos (5 pousos)
  • k! é o fatorial de k

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P(X = 5) = e^-6 times 6^55!
Calculando cada parte:
  • e^-6 approx 0.00247875
  • 6^5 = 7776
  • 5! = 120

Passo 5

Agora, vamos multiplicar e dividir esses valores:
P(X = 5) = 0.00247875 times 7776120 approx 19.2855120 approx 0.1607
Convertendo para porcentagem:
0.1607 times 100 approx 16.07%

Resposta

A probabilidade de ocorrerem exatamente 5 pousos nos próximos 2 minutos é de aproximadamente 16,07%.

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