A taxa média de pousos em um aeroporto é de 3 por minuto. Qual a probabilidade de ocorrerem 5 pousos nos próximos 2 minutos?
Passo 1
Beleza, então a gente tem um problema de probabilidade aqui. A média de pousos num aeroporto é de 3 por minuto, e a gente quer saber qual a chance de ter exatamente 5 pousos nos próximos 2 minutos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de eventos que ocorrem de forma independente em um intervalo fixo de tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos ajustar a taxa média para o intervalo de tempo que estamos analisando. Como a média é de 3 pousos por minuto, em 2 minutos a taxa média (
) será:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente 5 pousos:
Onde:
-
é a constante de Euler (~2.71828) -
é a taxa média (6 pousos) -
é o número de eventos que queremos (5 pousos) -
é o fatorial de
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando cada parte:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar e dividir esses valores:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A probabilidade de ocorrerem exatamente 5 pousos nos próximos 2 minutos é de aproximadamente 16,07%.