Uma loja de roupas vende três tipos de camisetas aos preços de 12, 15 e 20 reais. Baseado nos registros de vendas, pôde-se estabelecer as proporções de vendas de cada tipo:
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12 | 15 | 20 |
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0,5 | 0,2 | 0,3 |
c) Calcule a média e a variância de cada distribuição.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma loja de roupas que vende três tipos de camisetas com preços de R$12, R$15 e R$20. As proporções de vendas de cada tipo são dadas pelas probabilidades $ P(X = x) $. O conteúdo que vamos utilizar aqui são os conceitos de média (valor esperado) e variância de uma distribuição de probabilidade discreta. Para resolver, precisaremos calcular a média usando a fórmula do valor esperado e, em seguida, a variância utilizando a fórmula apropriada.
Passo 2
Vamos começar calculando a média (valor esperado) da distribuição. A média é dada pela soma de cada valor multiplicado pela sua respectiva probabilidade. Matematicamente, isso é representado por:
Aplicando os valores fornecidos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor esperado $ E(X) $:
Então, a média das vitrines vendidas é R$15.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a variância da distribuição. A variância mede a dispersão dos valores em relação à média e é calculada pela diferença entre o valor esperado do quadrado e o quadrado do valor esperado. A fórmula é:
Primeiro, precisamos calcular $ E(X^2) $, que é a soma de cada valor ao quadrado multiplicado pela sua probabilidade:
Passo 5
Calculando $ E(X^2) $:
Passo 6
Agora, usamos $ E(X) $ e $ E(X^2) $ para encontrar a variância:
Resposta
A média das vendas é R$15 e a variância é 12.