Uma loja de roupas vende três tipos de camisetas aos preços de 12, 15 e 20 reais. Baseado nos registros de vendas, pôde-se estabelecer as proporções de vendas de cada tipo:
X=x 12 15 20
P(X=x) 0,5 0,2 0,3
c) Calcule a média e a variância de cada distribuição.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma loja de roupas que vende três tipos de camisetas com preços de R$12, R$15 e R$20. As proporções de vendas de cada tipo são dadas pelas probabilidades $ P(X = x) $. O conteúdo que vamos utilizar aqui são os conceitos de média (valor esperado) e variância de uma distribuição de probabilidade discreta. Para resolver, precisaremos calcular a média usando a fórmula do valor esperado e, em seguida, a variância utilizando a fórmula apropriada.

Passo 2

Vamos começar calculando a média (valor esperado) da distribuição. A média é dada pela soma de cada valor multiplicado pela sua respectiva probabilidade. Matematicamente, isso é representado por:
E(X) = sumi xi cdot P(X = xi)
Aplicando os valores fornecidos:
E(X) = 12 cdot 0,5 + 15 cdot 0,2 + 20 cdot 0,3

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor esperado $ E(X) $:
E(X)
Então, a média das vitrines vendidas é R$15.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a variância da distribuição. A variância mede a dispersão dos valores em relação à média e é calculada pela diferença entre o valor esperado do quadrado e o quadrado do valor esperado. A fórmula é:
Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2
Primeiro, precisamos calcular $ E(X^2) $, que é a soma de cada valor ao quadrado multiplicado pela sua probabilidade:
E(X^2)

Passo 5

Calculando $ E(X^2) $:
E(X^2)

Passo 6

Agora, usamos $ E(X) $ e $ E(X^2) $ para encontrar a variância:
E(X)

Resposta

A média das vendas é R$15 e a variância é 12.

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