Uma loja tem um lote de 10 fechaduras, das quais 5 têm defeitos. Se uma pessoa comprar 3 fechaduras, qual a probabilidade de encontrar no máximo 1 defeituosa?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma situação de probabilidade aqui. O enunciado nos diz que uma loja tem 10 fechaduras, das quais 5 estão defeituosas. Uma pessoa vai comprar 3 fechaduras e queremos descobrir qual é a probabilidade de, no máximo, encontrar 1 fechadura com defeito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação, que nos ajudam a calcular de quantas maneiras podemos escolher itens de um conjunto.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quantas maneiras existem para escolher 3 fechaduras de um total de 10. Isso é calculado usando a combinação, que é representada por:
Onde
é o número total de itens e
é o número de itens que queremos escolher. Então, temos:
Isso significa que há 120 maneiras diferentes de escolher 3 fechaduras de 10.
Passo 3
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 fechaduras sem nenhuma defeituosa. Sabemos que há 5 fechaduras boas. Usando a combinação novamente:
Então, há 10 maneiras de escolher 3 fechaduras todas boas.
Passo 4
Em seguida, vamos ver de quantas maneiras podemos escolher exatamente 1 fechadura defeituosa e 2 boas. Primeiro, escolhemos 1 fechadura defeituosa das 5 disponíveis:
Depois, escolhemos 2 fechaduras boas das 5 disponíveis:
Multiplicando as duas combinações, temos:
Então, há 50 maneiras de escolher 1 fechadura defeituosa e 2 boas.
Passo 5
Agora, somamos as duas situações que queremos:
- 10 maneiras de 0 defeituosas
- 50 maneiras de 1 defeituosa
Total de maneiras favoráveis:
Resposta
A probabilidade de encontrar no máximo 1 fechadura defeituosa é: