Uma loja tem um lote de 10 fechaduras, das quais 5 têm defeitos. Se uma pessoa comprar 3 fechaduras, qual a probabilidade de encontrar no máximo 1 defeituosa?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma situação de probabilidade aqui. O enunciado nos diz que uma loja tem 10 fechaduras, das quais 5 estão defeituosas. Uma pessoa vai comprar 3 fechaduras e queremos descobrir qual é a probabilidade de, no máximo, encontrar 1 fechadura com defeito. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação, que nos ajudam a calcular de quantas maneiras podemos escolher itens de um conjunto.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantas maneiras existem para escolher 3 fechaduras de um total de 10. Isso é calculado usando a combinação, que é representada por:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde C(10, 3) = 10!3!(10 - 3)! = 120 é o número total de itens e é o número de itens que queremos escolher. Então, temos:
Isso significa que há 120 maneiras diferentes de escolher 3 fechaduras de 10.

Passo 3

Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 fechaduras sem nenhuma defeituosa. Sabemos que há 5 fechaduras boas. Usando a combinação novamente:
C(5, 3) = 5!3!(5 - 3)! = 10
Então, há 10 maneiras de escolher 3 fechaduras todas boas.

Passo 4

Em seguida, vamos ver de quantas maneiras podemos escolher exatamente 1 fechadura defeituosa e 2 boas. Primeiro, escolhemos 1 fechadura defeituosa das 5 disponíveis:
C(5, 1) = 5
Depois, escolhemos 2 fechaduras boas das 5 disponíveis:
C(5, 2) = 5!2!(5 - 2)! = 10
Multiplicando as duas combinações, temos:
5 times 10 = 50
Então, há 50 maneiras de escolher 1 fechadura defeituosa e 2 boas.

Passo 5

Agora, somamos as duas situações que queremos:
  • 10 maneiras de 0 defeituosas
  • 50 maneiras de 1 defeituosa
Total de maneiras favoráveis:
10 + 50 = 60

Resposta

A probabilidade de encontrar no máximo 1 fechadura defeituosa é:
60120 = 0,5 ou 50%

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