O tempo de vida de transistores produzidos por certa indústria, tem distribuição aproximadamente normal com valor esperado de 500 horas e desvio padrão de 50 horas.
c) Se tomarmos uma amostra de 10000 desses transistores, quanto se espera que tenham vida superior a 600 horas?
c) Se tomarmos uma amostra de 10000 desses transistores, quanto se espera que tenham vida superior a 600 horas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que trata da distribuição normal. Sabemos que o tempo de vida dos transistores tem média de 500 horas e desvio padrão de 50 horas. A pergunta é: se pegarmos uma amostra de 10.000 desses transistores, quantos a gente espera que durem mais que 600 horas? Vamos usar conceitos de estatística, como distribuição normal e padronização, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a probabilidade de um único transistor durar mais de 600 horas. Para isso, vamos padronizar o valor usando a fórmula:
Onde:
-
horas -
horas (média) -
horas (desvio padrão)
Substituindo:
Passo 3
Agora, com o valor de
, vamos encontrar a probabilidade de
ser maior que 2 numa distribuição normal padrão. Isso representa a área à direita de
na curva normal.
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 2,28% de chance de um transistor durar mais que 600 horas.
Passo 4
Com a probabilidade individual conhecida, vamos multiplicar pela quantidade de transistores na amostra para encontrar o número esperado.
Resposta
A gente espera que aproximadamente 228 transistores tenham uma vida superior a 600 horas.