O tempo de vida de transistores produzidos por certa indústria, tem distribuição aproximadamente normal com valor esperado de 500 horas e desvio padrão de 50 horas.
c) Se tomarmos uma amostra de 10000 desses transistores, quanto se espera que tenham vida superior a 600 horas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que trata da distribuição normal. Sabemos que o tempo de vida dos transistores tem média de 500 horas e desvio padrão de 50 horas. A pergunta é: se pegarmos uma amostra de 10.000 desses transistores, quantos a gente espera que durem mais que 600 horas? Vamos usar conceitos de estatística, como distribuição normal e padronização, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a probabilidade de um único transistor durar mais de 600 horas. Para isso, vamos padronizar o valor usando a fórmula:
Onde:
  • horas
  • horas (média)
  • horas (desvio padrão)
Substituindo:

Passo 3

Agora, com o valor de , vamos encontrar a probabilidade de ser maior que 2 numa distribuição normal padrão. Isso representa a área à direita de na curva normal.
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 2,28% de chance de um transistor durar mais que 600 horas.

Passo 4

Com a probabilidade individual conhecida, vamos multiplicar pela quantidade de transistores na amostra para encontrar o número esperado.
ú

Resposta

A gente espera que aproximadamente 228 transistores tenham uma vida superior a 600 horas.

Exercícios relacionados

Partículas são emitidas por uma fonte radioativa. Suponha que o número de tais partículas emitidas durante um período de uma hora tenha uma distribuição de Poisson com parâmetro . Um dispositivo contador é empregado para registrar o número dessas partículas. Se mais de 30 partículas chegarem durante qualquer período de uma hora, o dispositivo registrador é incapaz de registrar o excesso e simplesmente registra 30. Se Y for a variável aleatória definida como o número de partículas registradas pelo dispositivo contador, determine a distribuição de probabilidade de Y.
Uma loja tem um lote de 10 fechaduras, das quais 5 têm defeitos. Se uma pessoa comprar 3 fechaduras, qual a probabilidade de encontrar no máximo 1 defeituosa?
Quantas são as opções que se tem de construir uma placa de automóvel:
(f) formadas só por vogal ou só por números pares, sendo letras e números distintos?
Quantos são os anagramas da palavra ESTUDO que:
(a) podem ser formados, sem restrições?