O tempo de vida de transistores produzidos por certa indústria, tem distribuição aproximadamente normal com valor esperado de 500 horas e desvio padrão de 50 horas.
c) Se tomarmos uma amostra de 10000 desses transistores, quanto se espera que tenham vida superior a 600 horas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que trata da distribuição normal. Sabemos que o tempo de vida dos transistores tem média de 500 horas e desvio padrão de 50 horas. A pergunta é: se pegarmos uma amostra de 10.000 desses transistores, quantos a gente espera que durem mais que 600 horas? Vamos usar conceitos de estatística, como distribuição normal e padronização, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a probabilidade de um único transistor durar mais de 600 horas. Para isso, vamos padronizar o valor usando a fórmula:
Z = X - musigma
Onde:
  • Z = 600 - 50050 = 10050 = 2 horas
  • horas (média)
  • horas (desvio padrão)
Substituindo:

Passo 3

Agora, com o valor de P(Z > 2) approx 0,0228 , vamos encontrar a probabilidade de ser maior que 2 numa distribuição normal padrão. Isso representa a área à direita de na curva normal.
Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 2,28% de chance de um transistor durar mais que 600 horas.

Passo 4

Com a probabilidade individual conhecida, vamos multiplicar pela quantidade de transistores na amostra para encontrar o número esperado.
Número esperado = 10.000 times 0,0228 = 228 ú

Resposta

A gente espera que aproximadamente 228 transistores tenham uma vida superior a 600 horas.

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