Uma loja tem os valores de suas vendas diárias distribuídos normalmente com desvio padrão R . O gerente da loja, quando inquerido pelo dono, afirmou vender em média, O >=rente da loja, quando inquerido pelo dono, afirmou vender em média, 34720,00 . Posteriormente levantou-se uma amostra das vendas de um determinado dia, obtendo-se os valores em reais :
| 33840,00 | 32960,00 | 41811,00 | 35080,00 | 35060,00 |
| :— | :— | :— | :— | :— |
| 32947,00 | 32120,00 | 32740,00 | 33580,00 | 33002,00 |
(a) Construir um intervalo de confiança para a venda média diária com nível de confiança 0,95 ;
(b) Construir um intervalo de confiança para a venda média diária com nível de confiança 0,99 ;
© Em qual dos níveis de confiança pode-se afirmar que o gerente se baseia para responder à indagação?
(R:(a) (R (b) : | 33840,00 | 32960,00 | 41811,00 | 35080,00 | 35060,00 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 32947,00 | 32120,00 | 32740,00 | 33580,00 | 33002,00 | (a) Construir um intervalo de confiança para a venda média diária com nível de confiança 0,95 ; (b) Construir um intervalo de confiança para a venda média diária com nível de confiança 0,99 ; (c) Em qual dos níveis de confiança pode-se afirmar que o >=rente se baseia para responder à indagação? (R:(a) © Em 99%)

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre as vendas diárias de uma loja que seguem uma distribuição normal, com desvio padrão de R$ 530,00. O gerente disse que, em média, a loja vende R$ 34.720,00 por dia. Temos uma amostra de 10 vendas de um determinado dia. Nosso objetivo é construir intervalos de confiança para a média das vendas diárias com níveis de confiança de 95% e 99%, e descobrir em qual desses níveis o gerente provavelmente se baseou.
Para resolver isso, vamos precisar calcular a média da amostra, entender o desvio padrão, usar a distribuição normal padrão e aplicar a fórmula de intervalo de confiança para a média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das vendas da amostra. Somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações.
barx = 33840 + 32960 + 41811 + 35080 + 35060 + 32947 + 32120 + 32740 + 33580 + 3300210
Vamos lá:
barx = 33840 + 32960 + 41811 + 35080 + 35060 + 32947 + 32120 + 32740 + 33580 + 3300210 = 33840 + 32960 + 41811 + 35080 + 35060 + 32947 + 32120 + 32740 + 33580 + 3300210
Calculando a soma:
sum = 33840 + 32960 + 41811 + 35080 + 35060 + 32947 + 32120 + 32740 + 33580 + 33002 = 338,840
Então,
barx = 338,84010 = 33884,00
Mas há um erro aqui. Vamos refazer a soma corretamente:
33840 + 32960 = 66800
66800 + 41811 = 108,611
108,611 + 35080 = 143,691
143,691 + 35060 = 178,751
178,751 + 32947 = 211,698
211,698 + 32120 = 243,818
243,818 + 32740 = 276,558
276,558 + 33580 = 310,138
310,138 + 33002 = 343,140
Então,
barx = 343,14010 = 34,314
Arredondando para duas casas decimais:
barx = R$ , 34.314,00

Passo 3

Agora, vamos construir o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança da média quando o desvio padrão é conhecido é:
barx pm z times ( sigmaraizn )
Onde:
  • é a média da amostra,
  • é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança,
  • é o desvio padrão,
  • é o tamanho da amostra.
Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico para os níveis de confiança de 95% e 99%.
Para 95% de confiança:
  • O nível de significância é
  • Como a distribuição é simétrica, dividimos por 2:
  • O valor crítico correspondente a na tabela z é aproximadamente 1,96.
Para 99% de confiança:
  • O valor crítico correspondente a na tabela z é aproximadamente 2,576.

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da média ( E = z times ( sigmaraizn ) ):
530raiz10 = 5303,1623 approx 167,65
Dados:
  • E95 = 1,96 times 167,65 approx 328,54
  • E99 = 2,576 times 167,65 approx 431,10
Primeiro, calculamos :
Agora, para cada nível de confiança:
Para 95%:
Para 99%:

Passo 5

Agora, construímos os intervalos de confiança adicionando e subtraindo o erro IC95 = 34.314,00 pm 328,54 da média da amostra ( IC95 = (34.314,00 - 328,54 ; 34.314,00 + 328,54) ).
Para 95% de confiança:
IC95 = (33.985,46 ; 34.642,54)
Então,
IC95 = (33.985,50 ; 34.642,50)
IC99 = 34.314,00 pm 431,10
Arredondando:
IC99 = (34.314,00 - 431,10 ; 34.314,00 + 431,10)
Para 99% de confiança:
IC99 = (33.882,90 ; 34.745,10)
Então,
IC99 = (33.881,60 ; 34.746,41)
Arredondando:

Resposta

(a)
(b)
© Em 99%

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