Uma loja tem os valores de suas vendas diárias distribuídos normalmente com desvio padrão
. O gerente da loja, quando inquerido pelo dono, afirmou vender em média,
34720,00 . Posteriormente levantou-se uma amostra das vendas de um determinado dia, obtendo-se os valores em reais
:
| 33840,00 | 32960,00 | 41811,00 | 35080,00 | 35060,00 |
| :— | :— | :— | :— | :— |
| 32947,00 | 32120,00 | 32740,00 | 33580,00 | 33002,00 |
(a) Construir um intervalo de confiança para a venda média diária com nível de confiança 0,95 ;
(b) Construir um intervalo de confiança para a venda média diária com nível de confiança 0,99 ;
© Em qual dos níveis de confiança pode-se afirmar que o gerente se baseia para responder à indagação?
(R:(a)
(b)
© Em 99%)
| 33840,00 | 32960,00 | 41811,00 | 35080,00 | 35060,00 |
| :— | :— | :— | :— | :— |
| 32947,00 | 32120,00 | 32740,00 | 33580,00 | 33002,00 |
(a) Construir um intervalo de confiança para a venda média diária com nível de confiança 0,95 ;
(b) Construir um intervalo de confiança para a venda média diária com nível de confiança 0,99 ;
© Em qual dos níveis de confiança pode-se afirmar que o gerente se baseia para responder à indagação?
(R:(a)
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre as vendas diárias de uma loja que seguem uma distribuição normal, com desvio padrão de R$ 530,00. O gerente disse que, em média, a loja vende R$ 34.720,00 por dia. Temos uma amostra de 10 vendas de um determinado dia. Nosso objetivo é construir intervalos de confiança para a média das vendas diárias com níveis de confiança de 95% e 99%, e descobrir em qual desses níveis o gerente provavelmente se baseou.
Para resolver isso, vamos precisar calcular a média da amostra, entender o desvio padrão, usar a distribuição normal padrão e aplicar a fórmula de intervalo de confiança para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das vendas da amostra. Somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações.
Vamos lá:
Calculando a soma:
Então,
Mas há um erro aqui. Vamos refazer a soma corretamente:
Então,
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 3
Agora, vamos construir o intervalo de confiança. A fórmula para o intervalo de confiança da média quando o desvio padrão é conhecido é:
Onde:
-
é a média da amostra, -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança, -
é o desvio padrão, -
é o tamanho da amostra.
Primeiro, precisamos encontrar o valor crítico
para os níveis de confiança de 95% e 99%.
Para 95% de confiança:
- O nível de significância é
- Como a distribuição é simétrica, dividimos
por 2: - O valor crítico
correspondente a na tabela z é aproximadamente 1,96.
Para 99% de confiança:
-
-
- O valor crítico
correspondente a na tabela z é aproximadamente 2,576.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da média (
):
Dados:
Primeiro, calculamos
:
Agora, para cada nível de confiança:
Para 95%:
Para 99%:
Passo 5
Agora, construímos os intervalos de confiança adicionando e subtraindo o erro
da média da amostra (
).
Para 95% de confiança:
Então,
Arredondando:
Para 99% de confiança:
Então,
Arredondando:
Resposta
(a)
(b)
© Em 99%