Sendo
(Uniforme no intervalo [0,4]), calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(R:(a)1/2 (b)
©
(d)
(e) 1 )
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(R:(a)1/2 (b)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição uniforme no intervalo [0, 4], ou seja,
. Distribuição uniforme significa que todas as partes do intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrer. Vamos precisar usar propriedades da distribuição uniforme para calcular as probabilidades solicitadas nas partes (a) até (e).
Passo 2
(a)
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de
ser maior que 2. Na distribuição uniforme, a probabilidade é proporcional ao tamanho do intervalo onde o evento ocorre.
A largura total do intervalo é 4 (de 0 a 4). O intervalo onde
vai de 2 a 4, com largura 2.
Então, a probabilidade é:
Passo 3
(b)
Agora, queremos a probabilidade de
ser maior ou igual a 2. Na distribuição contínua, a diferença entre
e
é insignificante porque a probabilidade de
ser exatamente 2 é 0.
Portanto,
Passo 4
©
Vamos calcular a probabilidade de
estar entre 1 e 2. O intervalo tem largura
.
Então,
Passo 5
(d)
Aqui, queremos a probabilidade de
estar entre 1 e 2, dado que
é menor que 3. Isso é uma probabilidade condicional.
Primeiro, calculamos a probabilidade de
:
Já sabemos que
.
Então, a probabilidade condicional é:
Passo 6
(e)
Agora, queremos a probabilidade de
dado que
está entre 1 e 2.
Observamos que se
está entre 1 e 2, automaticamente
também é menor que 3, já que 2 < 3.
Portanto,
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(b)
©
(d)
(e)