Uma loja vende um produto por R$ 300,00, com desconto de 10% para compras à vista, ou com uma entrada de R$ 150,00 e outra parcela de R$ 150,00 a ser paga em um mês. Qual a taxa de juros mensal embutida na operação?
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: uma loja vende um produto por R
270,00. Ou então, pode pagar em duas vezes: uma entrada de R
150,00 para ser paga em um mês. A pergunta é: qual é a taxa de juros mensal que está embutida nessa operação de pagamento parcelado?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente o cálculo do valor presente e da taxa de juros.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor pago se você optar por pagar à vista com desconto. O preço original é R$ 300,00 e o desconto é de 10%. Então, o valor à vista fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar a opção de pagamento parcelado: uma entrada de R
150,00 daqui a um mês. Para encontrar a taxa de juros embutida, precisamos comparar o valor presente desses pagamentos com o valor à vista.
Passo 4
O valor presente (VP) dos pagamentos parcelados pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
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é a taxa de juros mensal que queremos encontrar.
Passo 5
Queremos que o valor presente dos pagamentos parcelados seja igual ao valor à vista, que é R$ 270,00. Então, temos:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Primeiro, subtraímos 150 de ambos os lados:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por 120:
Simplificando:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Resposta
A taxa de juros mensal embutida na operação é de 25%.