Uma loja vende um produto por R$ 300,00, com desconto de 10% para compras à vista, ou com uma entrada de R$ 150,00 e outra parcela de R$ 150,00 a ser paga em um mês. Qual a taxa de juros mensal embutida na operação?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: uma loja vende um produto por R 300,00 Se você pagar à vista, recebe um desconto de 10%, pagando Rêà 270,00. Ou então, pode pagar em duas vezes: uma entrada de R 150,00 e outra parcela de R 150,00 para ser paga em um mês. A pergunta é: qual é a taxa de juros mensal que está embutida nessa operação de pagamento parcelado?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de matemática financeira, especificamente o cálculo do valor presente e da taxa de juros.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor pago se você optar por pagar à vista com desconto. O preço original é R$ 300,00 e o desconto é de 10%. Então, o valor à vista fica:
300,00 e o desconto é de 10% Então, o valor à vista fica: à

Passo 3

Agora, vamos analisar a opção de pagamento parcelado: uma entrada de R 150,00 agora e outra parcela de R 150,00 daqui a um mês. Para encontrar a taxa de juros embutida, precisamos comparar o valor presente desses pagamentos com o valor à vista.

Passo 4

O valor presente (VP) dos pagamentos parcelados pode ser calculado usando a fórmula:
VP = Entrada + Parcela1 + i
Onde:
  • Entrada = R
  • -
  • 150,00 é a taxa de juros mensal que queremos encontrar.

Passo 5

Queremos que o valor presente dos pagamentos parcelados seja igual ao valor à vista, que é R$ 270,00. Então, temos:
270,00 Então, temos:

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar i:
Primeiro, subtraímos 150 de ambos os lados:
1501 + i = 120
Agora, multiplicamos ambos os lados por 1 + i:
150 = 120 times (1 + i)
Dividindo ambos os lados por 120:
150120 = 1 + i
Simplificando:
1,25 = 1 + i
Subtraindo 1 de ambos os lados:
i = 0,25

Resposta

A taxa de juros mensal embutida na operação é de 25%.

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