Quantos algarismos resultam da expressão numérica n = 5^23 . 2^30
a) 23
b) 24
c) 25
d) 26
e) 27
a) 23
b) 24
c) 25
d) 26
e) 27
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver essa questão que pede para descobrir quantos algarismos tem a expressão $ n = 5^{23} \times 2^{30} $. Aqui, a matéria envolve potenciação e contagem de algarismos em números grandes. Vamos precisar entender como calcular a quantidade de dígitos de um número baseado em potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão $ n = 5^{23} \times 2^{30} $. Notamos que podemos reescrever $ 2^{30} $ como $ 2^{23} \times 2^{7} $. Então:
Passo 3
Agora, sabemos que $ 10^{23} $ é um 1 seguido de 23 zeros. Quando multiplicamos $ 10^{23} $ por 128, essencialmente estamos deslocando o número 128 para a posição correta no número grande. Então teremos:
Passo 4
Para contar os algarismos de $ n $, observamos que $ 128 $ tem 3 algarismos e $ 10^{23} $ adiciona 23 zeros. Assim, somamos:
Resposta
A expressão $ n = 5^{23} \times 2^{30} $ resulta em 26 algarismos. A resposta correta é a opção d) 26.