Seja
uma função tal que:
e
.
Verifique que
é uma função de probabilidade e determine:
Verifique que
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
com valores específicos para diferentes valores de
. Nosso objetivo é verificar se
é uma função de probabilidade e então calcular
. Para isso, vamos precisar conhecer as propriedades de uma função de probabilidade e como calcular probabilidades acumuladas.
Passo 2
Uma função
é considerada uma função de probabilidade se satisfaz duas condições principais:
- Não negatividade: Para todo valor de
, . - Soma das probabilidades igual a 1: A soma de todos os valores de
deve ser igual a 1.
Vamos verificar essas condições para a função dada.
Passo 3
Primeiro, verificamos a não negatividade:
Todos os valores de
são maiores ou iguais a zero, então a primeira condição está satisfeita.
Passo 4
Agora, vamos verificar se a soma de todas as probabilidades é igual a 1:
A soma das probabilidades é igual a 1, então a segunda condição também está satisfeita.
Passo 5
Como ambas as condições são atendidas, podemos concluir que
é, de fato, uma função de probabilidade.
Passo 6
Agora, vamos determinar
, que representa a probabilidade de
ser menor ou igual a 2. Como os valores possíveis de
são
, todos eles são menores ou iguais a 2. Portanto, a probabilidade
é a soma de todas as probabilidades:
Passo 7
Calculando:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
uma função tal que:
e
.
Verifique que é uma função de probabilidade e determine:
Verifique que
Seja
uma função tal que:
e
.
Verifique que é uma função de probabilidade e determine:
Verifique que
Um lojista mantém extensos registros das vendas diárias de um certo aparelho. O quadro a seguir dá a distribuição de probabilidades do número de aparelhos vendidos em uma semana. Se é de
o lucro por unidade vendida, qual o lucro esperado em uma semana? Qual é o desvio padrão do lucro?
Em procedimentos de inseminação artificial em vacas leiteiras o insucesso ocorre em
das tentativas. Suponha que os eventos em que as tentativas são realizadas sejam independentes. Considere que 10 tentativas aconteçam: Qual a probabilidade de que para exatamente três tentativas fracassem?