Um longo fio de cobre, com
de diâmetro, é exposto a uma corrente de ar a uma temperatura de 310 K . Após 30 s , a temperatura média do fio aumentou de 280 para 297 K. Usando essas informações, estime o coeficiente de transferência de calor por condução, h.
. Resposta: h=
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio de cobre com diâmetro de
que foi aquecido pelo ar a uma temperatura de
. Após 30 segundos, a temperatura do fio aumentou de
para
. O objetivo é descobrir o coeficiente de transferência de calor por condução, representado por
. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades do cobre fornecidas: condutividade térmica (
), densidade (
) e capacidade calorífica específica (
).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o fio de cobre absorveu, que causou o aumento de temperatura. A fórmula para isso é:
onde:
-
é a quantidade de calor, -
é a massa do fio, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Para encontrar a massa
do fio, precisamos calcular o volume
e usar a densidade
. O volume de um cilindro (que é o formato do fio) é dado por:
Aqui,
é o raio do fio e
é o comprimento. Como o comprimento não foi fornecido, vamos assumir
para facilitar os cálculos.
Passo 4
Convertendo o diâmetro para o raio:
Agora, calculamos o volume:
Passo 5
Com o volume, podemos calcular a massa:
Passo 6
Agora, calculamos a quantidade de calor
:
Passo 7
Sabemos que esse calor foi transferido por condução para o ar em 30 segundos. A taxa de transferência de calor por condução é dada por:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 8
Calculamos a área superficial
do fio:
Passo 9
Substituindo os valores na fórmula para
:
Resposta
O coeficiente de transferência de calor por condução é
.