Um longo fio de cobre, com 0,635 cm de diâmetro, é exposto a uma corrente de ar a uma temperatura de 310 K . Após 30 s , a temperatura média do fio aumentou de 280 para 297 K. Usando essas informações, estime o coeficiente de transferência de calor por condução, h. k=386 W / mK, rho=8890 kg / m^3, Cp=385 J / kg K. Resposta: h= 51 W / m 2 K.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio de cobre com diâmetro de que foi aquecido pelo ar a uma temperatura de . Após 30 segundos, a temperatura do fio aumentou de para . O objetivo é descobrir o coeficiente de transferência de calor por condução, representado por . Para resolver isso, vamos precisar das propriedades do cobre fornecidas: condutividade térmica ( ), densidade ( ) e capacidade calorífica específica ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o fio de cobre absorveu, que causou o aumento de temperatura. A fórmula para isso é:
Q = m cdot Cp cdot De
onde:
  • é a quantidade de calor,
  • é a massa do fio,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Para encontrar a massa V = pi cdot r^2 cdot L do fio, precisamos calcular o volume e usar a densidade . O volume de um cilindro (que é o formato do fio) é dado por:
Aqui, é o raio do fio e é o comprimento. Como o comprimento não foi fornecido, vamos assumir para facilitar os cálculos.

Passo 4

Convertendo o diâmetro para o raio:
r = d2 = 0,635 cm2 = 0,3175 cm = 0,003175 m
Agora, calculamos o volume:
V = pi cdot (0,003175 m)^2 cdot 1 m approx 3,168 times 10^-5 m^3

Passo 5

Com o volume, podemos calcular a massa:
m = rho cdot V = 8890 kg/m^3 cdot 3,168 times 10^-5 m^3 approx 0,281 kg

Passo 6

Agora, calculamos a quantidade de calor De:
Q = 0,281 kg cdot 385 J/kgK cdot 17 K approx 1845 J

Passo 7

Sabemos que esse calor foi transferido por condução para o ar em 30 segundos. A taxa de transferência de calor por condução é dada por:
Q = h cdot A cdot De
Rearranjando para encontrar h = QA cdot De:

Passo 8

Calculamos a área superficial A = 2 pi r L = 2 pi cdot 0,003175 m cdot 1 m approx 0,0199 m^2 do fio:

Passo 9

Substituindo os valores na fórmula para h = 1845 J0,0199 m^2 cdot 17 K cdot 30 s approx 51 W/m^2K :

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por condução é .

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