Depois de um longo período de testes, verificou-se que o procedimento A de recuperação de informação corre um risco de 2 % de não oferecer resposta satisfatória. No procedimento B, o risco cai para 1 %. O risco de ambos os procedimentos apresentarem resposta insatisfatória é de 0,5 %. Qual é a probabilidade de pelo menos um dos procedimentos apresentar resposta insatisfatória?

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos dois procedimentos, A e B, que podem não oferecer respostas satisfatórias com certas probabilidades. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de pelo menos um desses procedimentos apresentar uma resposta insatisfatória. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade, especialmente a regra da probabilidade para a união de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades individuais de cada procedimento falhar:
  • Procedimento A tem um risco de 2% de não oferecer uma resposta satisfatória, ou seja, $ P(A) = 0,02 $.
  • Procedimento B tem um risco de 1% de não oferecer uma resposta satisfatória, ou seja, $ P(B) = 0,01 $.
Também sabemos que a probabilidade de ambos os procedimentos falharem simultaneamente é de 0,5%, ou seja, $ P(A e B) = 0,005 $.

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de pelo menos um dos procedimentos falhar. Em termos de probabilidade, isso é representado por $ P(A ou B) $.
A fórmula para a união de dois eventos é:
P(A ou B)
Essa fórmula evita contar duas vezes a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem ao mesmo tempo.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
P(A ou B) = 0,02 + 0,01 - 0,005

Passo 5

Calculando os valores:
P(A ou B) = 0,02 + 0,01 = 0,03
0,03 - 0,005 = 0,025

Resposta

A probabilidade de pelo menos um dos procedimentos apresentar resposta insatisfatória é de 2,5%.

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