O tempo médio de atendimento em uma agência lotérica está sendo analisado por técnicos. Uma amostra de 40 clientes foi sistematicamente monitorada em relação ao tempo que levavam para serem atendidos, obtendo-se as seguintes estatísticas: tempo médio de atendimento de 195 segundos e desvio padrão de 15 segundos.
Considerando que o tempo de utilização segue uma distribuição normal:
Faça uma estimação por intervalo para o tempo médio de utilização para toda a população de clientes da agência lotérica, utilizando um nível de confiança de 95%.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que está rolando aqui. A gente tem uma agência lotérica e quer saber qual é o tempo médio que os clientes levam para serem atendidos. Para isso, eles monitoraram 40 clientes e descobriram que, em média, cada atendimento demora 195 segundos, com um desvio padrão de 15 segundos. Nosso objetivo é estimar, com 95% de confiança, qual é o tempo médio de atendimento para toda a galera que vai na agência.

Passo 2

Primeiro, como queremos estimar a média da população com base nessa amostra, vamos usar o Intervalo de Confiança para a Média. A gente sabe que a distribuição do tempo de atendimento segue uma Distribuição Normal, o que facilita bastante as coisas.

Passo 3

A fórmula para o intervalo de confiança é:
Média pm Z times (Desvio Padrãoraizn) éã
Aqui:
  • Média é 195 segundos.
  • Desvio Padrão é 15 segundos.
  • n é o tamanho da amostra, que é 40.
  • Z é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.

Passo 4

Como nosso nível de confiança é de 95%, precisamos encontrar o valor de Z correspondente. Para 95%, o valor de Z é aproximadamente 1,96.

Passo 5

Agora, vamos calcular o Erro Padrão (SE), que é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
SE = 15raiz40 approx 156,3246 approx 2,37

Passo 6

Em seguida, calculamos a Margem de Erro (ME) multiplicando o valor de Z pelo Erro Padrão:
ME = 1,96 times 2,37 approx 4,65

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média:
195 pm 4,65
Isso resulta em:
190,35 segundos <= mu <= 199,65 segundos

Resposta

Com 95% de confiança, o tempo médio de atendimento para todos os clientes da agência lotérica está entre 190,35 segundos e 199,65 segundos.

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