Um lote de 100 chips semicondutores coném 20 itens defeituosos. Dois deles são selecionados ao acaso sem reposição.
(a) Qual a probabilidade de o primeiro chip selecionado seja defeituoso? (R: 20/100)
(b) Qual é a probabilidade de que o segundo chip seja defeituoso, dado que o primeiro já foi defeituoso? (R: 19/99)
© Qual é a probabilidade de que ambos sejam defeituosos? (R: 0,038 )
(d) Como a resposta do item (b) mudaria se os chips selecionados fossem repostos antes da segunda seleção?
(a) Qual a probabilidade de o primeiro chip selecionado seja defeituoso? (R: 20/100)
(b) Qual é a probabilidade de que o segundo chip seja defeituoso, dado que o primeiro já foi defeituoso? (R: 19/99)
© Qual é a probabilidade de que ambos sejam defeituosos? (R: 0,038 )
(d) Como a resposta do item (b) mudaria se os chips selecionados fossem repostos antes da segunda seleção?
Passo 1
Vamos analisar o exercício. Temos um lote de 100 chips semicondutores, dos quais 20 são defeituosos. Precisamos calcular diferentes probabilidades relacionadas à seleção de dois chips, sem reposição. Para resolver, vamos utilizar conceitos de probabilidade básica e probabilidade condicional.
Passo 2
Item (a): Queremos saber a probabilidade de que o primeiro chip selecionado seja defeituoso.
A probabilidade é calculada dividindo o número de resultados favoráveis pelo número total de resultados possíveis.
Número de chips defeituosos: 20
Número total de chips: 100
Portanto, a probabilidade é:
Passo 3
Vamos agora para o Item (b). Precisamos encontrar a probabilidade de que o segundo chip seja defeituoso, dado que o primeiro já foi selecionado como defeituoso.
Passo 4
Aqui, estamos lidando com probabilidade condicional, que calcula a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já ocorreu.
Após selecionar o primeiro chip defeituoso, restam:
Chips defeituosos: 19
Chips totais restantes: 99
Então, a probabilidade é:
Passo 5
Vamos para o Item ©, onde queremos saber a probabilidade de ambos os chips selecionados serem defeituosos.
Passo 6
Para encontrar essa probabilidade, multiplicamos a probabilidade do primeiro chip ser defeituoso pela probabilidade do segundo chip ser defeituoso dado que o primeiro já foi selecionado como defeituoso.
Usando os resultados dos itens anteriores:
Passo 7
Por fim, no Item (d), precisamos determinar como a resposta do item (b) mudaria se os chips fossem repostos antes da segunda seleção.
Passo 8
Quando os chips são repostos, isso significa que após selecionar o primeiro chip, ele volta para o lote antes de selecionar o segundo chip. Portanto, o número de chips defeituosos e o total de chips permanecem os mesmos para a segunda seleção.
Número de chips defeituosos: 20
Número total de chips: 100
Então, a probabilidade do segundo chip ser defeituoso, independentemente do primeiro, é:
Resposta
Se os chips forem repostos antes da segunda seleção, a probabilidade de que o segundo chip seja defeituoso é
.
Exercícios relacionados
A probabilidade de chover em uma segunda feira de determinada semana é de
e a probabilidade de não chover na sexta feira desta mesma semana é de
.
Acerca dessas informações, assinale a alternativa correta.
A) A probabilidade de chover na segundafeira é maior do que a probabilidade de chover na sexta-feira.
B) A probabilidade de chover na sexta-feira é menor do que a probabilidade de chover na segunda-feira.
C) A probabilidade de não chover na segunda feira é maior do que a probabilidade de não chover na sextafeira.
D) A probabilidade de chover na sexta-feira é duas vezes maior do que a probabilidade de não chover na segunda-feira.
Acerca dessas informações, assinale a alternativa correta.
A) A probabilidade de chover na segundafeira é maior do que a probabilidade de chover na sexta-feira.
B) A probabilidade de chover na sexta-feira é menor do que a probabilidade de chover na segunda-feira.
C) A probabilidade de não chover na segunda feira é maior do que a probabilidade de não chover na sextafeira.
D) A probabilidade de chover na sexta-feira é duas vezes maior do que a probabilidade de não chover na segunda-feira.
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
d) .
d)
Para fiscalizar determinada entidade, um órgão de controle escolherá 12 de seus servidores: 5 da secretaria de controle interno, 3 da secretaria de prevenção da corrupção, 3 da corregedoria e 1 da ouvidoria. Os 12 servidores serão distribuídos, por sorteio, nas equipes
e
; e cada equipe será composta por 4 servidores. A equipe A será a primeira a ser formada, depois a equipe
e, por último, a
.
A respeito dessa situação, julgue o item subsequente.
A probabilidade de um servidor que não for sorteado para integrar a equipe A ser sorteado para integrar a equipe é igual a 0,5 .
C) Correto
E) Errado
A respeito dessa situação, julgue o item subsequente.
A probabilidade de um servidor que não for sorteado para integrar a equipe A ser sorteado para integrar a equipe
C) Correto
E) Errado
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
e) .
e)