Um lote de 100 chips semicondutores coném 20 itens defeituosos. Dois deles são selecionados ao acaso sem reposição.
(a) Qual a probabilidade de o primeiro chip selecionado seja defeituoso? (R: 20/100)
(b) Qual é a probabilidade de que o segundo chip seja defeituoso, dado que o primeiro já foi defeituoso? (R: 19/99)
© Qual é a probabilidade de que ambos sejam defeituosos? (R: 0,038 )
(d) Como a resposta do item (b) mudaria se os chips selecionados fossem repostos antes da segunda seleção? (R: 0,2)

Passo 1

Vamos analisar o exercício. Temos um lote de 100 chips semicondutores, dos quais 20 são defeituosos. Precisamos calcular diferentes probabilidades relacionadas à seleção de dois chips, sem reposição. Para resolver, vamos utilizar conceitos de probabilidade básica e probabilidade condicional.

Passo 2

Item (a): Queremos saber a probabilidade de que o primeiro chip selecionado seja defeituoso.
A probabilidade é calculada dividindo o número de resultados favoráveis pelo número total de resultados possíveis.
Número de chips defeituosos: 20
Número total de chips: 100
Portanto, a probabilidade é:
P(primeiro defeituoso) = 20100

Passo 3

Vamos agora para o Item (b). Precisamos encontrar a probabilidade de que o segundo chip seja defeituoso, dado que o primeiro já foi selecionado como defeituoso.

Passo 4

Aqui, estamos lidando com probabilidade condicional, que calcula a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já ocorreu.
Após selecionar o primeiro chip defeituoso, restam:
Chips defeituosos: 19
Chips totais restantes: 99
Então, a probabilidade é:
P(segundo defeituoso mid primeiro defeituoso) = 1999

Passo 5

Vamos para o Item ©, onde queremos saber a probabilidade de ambos os chips selecionados serem defeituosos.

Passo 6

Para encontrar essa probabilidade, multiplicamos a probabilidade do primeiro chip ser defeituoso pela probabilidade do segundo chip ser defeituoso dado que o primeiro já foi selecionado como defeituoso.
Usando os resultados dos itens anteriores:
P(ambos defeituosos) = P(primeiro defeituoso) times P(segundo defeituoso mid primeiro defeituoso) = 20100 times 1999

Passo 7

Por fim, no Item (d), precisamos determinar como a resposta do item (b) mudaria se os chips fossem repostos antes da segunda seleção.

Passo 8

Quando os chips são repostos, isso significa que após selecionar o primeiro chip, ele volta para o lote antes de selecionar o segundo chip. Portanto, o número de chips defeituosos e o total de chips permanecem os mesmos para a segunda seleção.
Número de chips defeituosos: 20
Número total de chips: 100
Então, a probabilidade do segundo chip ser defeituoso, independentemente do primeiro, é:
P(segundo defeituoso com reposição) = 20100 çã

Resposta

Se os chips forem repostos antes da segunda seleção, a probabilidade de que o segundo chip seja defeituoso é 0,2.

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