De um lote de 14 peças, das quais 5 são defeituosas, escolhemos 2 peças, aleatoriamente. Determine: a probabilidade de que ambas sejam defeituosas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem um lote com 14 peças, das quais 5 são defeituosas. Queremos saber qual a chance de, ao escolhermos 2 peças aleatoriamente, as duas serem defeituosas. Para isso, vamos usar conceitos básicos de combinatória e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber de quantas maneiras podemos escolher 2 peças entre as 14 disponíveis. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinação é:
Onde:
- $ n $ é o total de itens,
- $ k $ é o número de itens que queremos escolher,
- $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 3
Vamos calcular o total de combinações possíveis de 2 peças entre 14:
Então, há 91 maneiras diferentes de escolher 2 peças de um lote de 14.
Passo 4
Agora, queremos saber quantas dessas combinações resultam em ambas as peças sendo defeituosas. Temos 5 peças defeituosas, então vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 delas:
Portanto, há 10 maneiras de escolher 2 peças defeituosas entre as 5 disponíveis.
Passo 5
A probabilidade é a razão entre o número de eventos favoráveis e o número total de eventos possíveis. Neste caso, a probabilidade de ambas as peças serem defeituosas é:
Resposta
A probabilidade de que ambas as peças escolhidas sejam defeituosas é aproximadamente 10,99%.