De um lote de 14 peças, das quais 5 são defeituosas, escolhemos 2 peças, aleatoriamente. Determine: a probabilidade de que ambas sejam defeituosas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem um lote com 14 peças, das quais 5 são defeituosas. Queremos saber qual a chance de, ao escolhermos 2 peças aleatoriamente, as duas serem defeituosas. Para isso, vamos usar conceitos básicos de combinatória e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber de quantas maneiras podemos escolher 2 peças entre as 14 disponíveis. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o total de itens,
  • $ k $ é o número de itens que queremos escolher,
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 3

Vamos calcular o total de combinações possíveis de 2 peças entre 14:
C(14, 2) = 14!2!(14 - 2)! = 14 times 132 times 1 = 91
Então, há 91 maneiras diferentes de escolher 2 peças de um lote de 14.

Passo 4

Agora, queremos saber quantas dessas combinações resultam em ambas as peças sendo defeituosas. Temos 5 peças defeituosas, então vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 delas:
C(5, 2) = 5!2!(5 - 2)! = 5 times 42 times 1 = 10
Portanto, há 10 maneiras de escolher 2 peças defeituosas entre as 5 disponíveis.

Passo 5

A probabilidade é a razão entre o número de eventos favoráveis e o número total de eventos possíveis. Neste caso, a probabilidade de ambas as peças serem defeituosas é:
P = Número de combinações favoráveisNúmero total de combinações = 1091 úçõáúçõ

Resposta

A probabilidade de que ambas as peças escolhidas sejam defeituosas é aproximadamente 10,99%.

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